J-94110

5.6 Irányíthatóság
Az irányítás lényeges kérdése, hogy a bemenő jel lel (jelekkel)
valamennyi ál lapotváltozó tetszőlegesen befő1yáso1ható-e. Erre a Kalman
által bevezetett irányíthatóság ad választ.
A rendszer állapot irányitható, ha az ál lapotvektora az U irányítóvektor
(irányító bemeneteken keresztül ható bemenő jel vektor) hatására
tetszőleges X(t Q) kezdeti állapotbói (t v~t Q) idő alatt a tetszőlegesen
előírt X(t^) állapotba vihető át. Ha a definíció csak a kimenő jelre
teljesül, kimeneti irányíthatóságró1 van szó.
Nem állandó paraméterű 1ineáris i11. nemiineáris rendszerekben különbség
van az i rány í t hat óság és a teljes irányíthatóság között. (Ha pl. a
definíció bármilyen t Q-ra teljesül, akkor a rendszer teljesen
irányítható, ha csak meghatározott t Q-ra, akkor t Q-ban irányítható,
stb. ).
A következőkben állandó paraméterű 1ineáris rendszer i rány í t hat óságát
tárgyaljuk.
A kezdeti időpontot t Q=0-ra, a kezdeti állapotot X(0)-nak vesszük.
Lineáris rendszerben az irányíthatóság rendszerhez kötődő fogalom. Ha
valamilyen kezdeti állapotra teljesül, bármilyen állapotbói ki indulva is
fennmarad, hiszen pl. az X(0)-ból megfelelő irányító jellel X(t Q)-ba
vihető az állapotvektor.
Az i rány í t hat óság kanonikus koord i nát ákban mutatkozik meg a
legszemléletesebben.
Vizsgáljunk például egy olyan három állapotváltozós folytonos idejű
rendszert, amelyre egyetlen u bemenő jel hat, és amelynek s^ s^
sajátértékei egyszeresek.
A kanonikus egyenletek legyenek
x^s^+^u (5.46a)
X = S
2 2 X + b
2 2 U
(5.46b)
X = S
3 3 X
3 (5.46c)
y = C
lV C
2 X
2
+ C
3 X
3 (5.46d)
1. ) Ahhoz hogy egy állapotváltozó irányítható legyen, minimálisan az
szükséges, hogy a bemenő jel közvetlenül, vagy egy másik
állapotváltozón keresztül eljusson annak bemenetére, x^-ra ez nem
teljesül, az kizárólag a kezdeti értékének hatására mozog, a bemenő
jel ezt a mozgást nem képes befolyásolni. A rendszer ez esetben nem
állapot irányítható, pontosabban x^ változója nem irányítható.
93