J-94110

A kezdeti értékeket tehát egy speciális bemenő .jelként lehet figyelembe
venni. Ugyanez az i dő t art ományban is megtehető. A frekvencia
tartományban konstans érték az időtartományban Dirac impulzust jelent. A
(3. 16) időtartománybeii megfelelője:
X = AX + BU + X(0)ő(t)
Y = CX + DU (3.18a-b)
A (3.14) és (3.18) egyenletek azonos eredményt adnak azzal az elvi
különbséggel, hogy az utóbbiakat - mivel a kezdet i értékeket egy bemenő
jel automatikusan előál1ítja - zérus kezdet i feltételekkel kel 1
megoldani.
A (3.16) és a (3.18) egyenleteknek megfelelő hatásvázlat a 3.6a ábrán
látható, míg annak egy két állapotváltozós egy bemenetű - egy kimenetű
változatát a b ábra mutatja.
A következőkben a legtöbbször vagy egy bemenetű - egy kimenetű (SISO
single input - s i ng1e output), v agy több bemenetű - egy kimenetű
rendszert (MISO mult i input - single output) vizsgálunk, amelyben a
kimenőjel skalár.
A bemenő jelnek a kimenő jelre gyakorolt közvetlen hatása (a 3.14
egyenletben DU) sokszor elkülöníthető magától a rendszertől, ezért a D=0
feltételt is gyakran használjuk.
Az ál lapotváltozók mint koordináták egy teret -- az ál lapotteret (state
space) - definiálnak. Ebben a térben helyezkedik el az X( t)
ál lapotvektor. Végpontjának elmozdulása jelent i a rendszer mozgását. Az
ál lapotvektor végpontja által leírt görbe az ál lapottrajektória.
3.3 Dualitás
Duális alakzat úgy keletkezik, hogy egy rendszerben valamennyi külső és
belső jel hatásiránya megfordul. 11yenkor az eredeti kimenő és bemenő
jelek szerepet cserélnek, valamint az állapotváltozók ki- és bemenő
pontjai megcserélődnek.
Tekintsünk például egy két bemenetű egy kimenetű két állapotváltozós
rendszert, amelynek az ál lapotegyenlete rendezőkben:
X
X
y
l
2
i
= a
il X
l
= a
21 X
l
= C
11 X
1
+ a
i2 X + b
2 ll U
l
+ a
21 X
l
+ b
21 U
l
+ C
12 X + d
2 ll U
l
+ b
12 U
2
+ b
22 U
2
+ d
12 U
2
( 3 1 9 a )
(3.19b)
(3.19c)
A hatásvázlat a 3.7 ábrán látható, a hatás irányt a folytonos vonalakra
rajzolt nyi1ak jelzik.
Változatlan paraméterekkel az ábrán szakadozottan rajzolt nyilak szerint
megfordítva a hatás irányt az így keletkezett duális rendszernek két
kimenő és egy bemenő jele lesz. Legyen a kimenő jel vektora Y^, a bemenő
jel vektora U =u és az állapotvektora X . Az ábra szerint
33.