J-94110

A szorzótényezővel korrigált egyoldalas függvény Fourier transzformáltja
az eredeti függvény Laplace transzformáltja.
Uy(t)}= J y(t)e-°V jwt dt y(t)e
S t
dt= y(s) (2.13)
aho1 az s = cr+joo és 0 (2.14)
transzformációs változó pozitív valós részű komplex szám.
s=> joo határátmenettel az y(s) Laplace transzformált az y(jca) Fourier
transzforrnáltba megy át, amennyiben az létezik.
Az inverz Laplace transzformált a (2.10a)-ból s=jcu helyettesítéssel
kapható meg.
y(t)
1
2Hj
C+ja
cr-joo
y(s)e St
ds
(2.15)
Az integrálási utat úgy kel 1 kiválasztani, hogy y(s) regularitási
tartományában haladjon, a szinguláris helyek tőle balra essenek. Ezt az
általános érvényű Riemann-Mel1 in féle inverziós formulát a gyakorlati
számításokban szűkebb érvényű, de könnyebben kezelhető módszerekkel (pl.
kifejtési tétel) lehet helyettesíteni ,
Néhány egyszerű függvény Laplace transzformáltját az 2.1. táblázat
mutatja. Értelemszerűen valamennyi függvény egyoldalasán értendő.
y(t) y(s) yít) y(s)
ő(t)
Kt)
sinwt
Műveleti szabályok
a.) Differenciálás
1
l/s
ü>
2 2
S + U
±at
e
. lat
te
coswt
2.1. táblázat
1
s+a
1
, _ ,2
(s+a)
s
2 2
S +Cü
L {yít)} - s y(s)-y(0) (2.16a)
14