J-94110

6. LINEÁRIS TAGOK JELÁTVIVŐ TULAJDONSÁGAIT JELLEMZŐ FÜGGVÉNYEK
Az irányítási rendszer analízisében és szintézisében az
ál lapotegyénieteken kívül nagy jelentőségük van azoknak a függvényeknek,
amelyek az állapotváltozók mellőzésével különböző módon a ki- és a
bemenő jelek közötti kapcsolatot írják le az idő ill. a frekvencia
tartományban.
Az időtartományban egy tagot - differenciál- vagy differenciaegyenletén
kívül - meghatározott bemenő jelekkel előidézett kimenő jelével is lehet
jellemezni.
Különleges jelentősége van a Dirac delta bemenetre adott válasznak, az
un. sú1yfüggvénynek (w(t)), ame1ynek ismeretében a konvolúciós
integrállal tetszőleges bemenő jel lel gerjesztett kimenő jel is
kiszámítható (2.4 pont), másrészt a magára hagyott rendszer
mozgásjeliemzőit is tisztán mutatja.
A súlyfüggvény helyett sokszor az egységugrás bemenetre adott választ, a
v(t) átmeneti függvényt használják.
6.1 Átviteli függvény
A frekvencia tartományban az y kimenő és az u bemenő jel Laplace ill. z
transzformáltjának a hányadosa az átviteli függvény, ill. az
impulzusátviteli függvény, amely a folytonos idejű w ill. diszkrét
idejű w súlyfüggvény w(s) ill. w^(z) Laplace ill. z transzformáltja.
Folytonos idejű n-tárolós tagra az átviteli függvény az s változó valós
együtthatójú rációnál is törtfüggvénye (3.27a egyenlet).
y(s) M(s) m s m
+...+ m
w(s j = — =
, .
u(s)
, *
N(s)
= ——•—— r— —
n n~i ,
s +n , s +...+ n
n-1 o
CB. 1J
Fizikailag realizálható rendszerre mz n.
A számlálónak és a nevezőnek valós vagy konjugált komplex gyökei vannak.
Jelölje a számláló gyökeit - a függvény zérusait - s ,...,s , a
u o*/ _ — _ — z 1 zm
nevező gyökeit - a függvény pólusait - s^,...,s^. A (6.1) gyöktényezős
(faktorizált) formaja:
(s-s )(s-s )...(s-s )
, . zl z2 zm
w(s) = k — íc 0 s
(s-s^)(s-s 2)...(s-s^j
107