J-94110

endszert kanonikus formába.
X = X
1 2
x 2=-10x1~7x2+10u
y=x. (5.23a-c)
A paraméter mátrixok
A=
0 1
-10 -7
B =
0
10
C =| 0 1 |; D=0 (5.24)
A sajátvektorok meghatározására szolgáló ( s^I-A) V = 0 vektoregyenlet
rendezőkben:
S
V
i l
V
2 =
°
lOv + (7 + s )v = 0 (5.25a-b)
Az egyenletrendszernek akkor van a triviális v^=v 2=0 -tói küiőbőző
megoldása, ha az egyenletrendszer determinánsa (ami det (s., I-A)-val, azaz
a rendszer karakterisztikus polinomjávai azonos) zérus. s=s^ jelöléssel
N(s)=det(sl-A)=s +7s+10=0
A karakteriszt ikus egyenlet gyökei a sajátértékek:
(5.26a)
s 2= -2 (5.26b)
A sajátértékeket 5.24-be helyettesítve mindkét egyenlet azonos
összefüggésre vezet v^ és v 2 között, így az egyik érték szabadon
választható. Legyen például v^=l. Ezzel a két különböző s-hez két
különböző sajátvektort kapunk.
V
A =
P
V | V
1 2
-5 0
0 -2
1 1
-5 -2
B =P~ !
B =
P
P =
-10
3
10
3
79
-2 -1
5 1
C =CP= I 1 1|
p I 1
(5.27a)
(5.27b-f)