J-94110

ahol
'11 "12
P= (5.11)
K
21 ^22
a koordináta transzformációs mátrix, amely mindig invertálható (nem
szinguláris). A P mátrix oszlopaiban álló vektorok - a mátrix
vektorrendezői - az új koordináta irányvektorokkal azonosak.
Az eredmény a következőképpen interpretálható:
Egy vektornak egy kvadratikus A mátrix-szal való szorzása a vektort
nyújtja vagy zsugorítja és eredeti helyzetéből elforgatja. A mátrix
oszlopaiban azok a vektorok álInak, amelyekbe ez a művelet a koordináta
egységvektorokat átviszi. Például az
A =
*11
"21
12
"22
A
l | A
2 (5.12a)
mátrix az E^=|1 0| egységvektort (A ' jel a transzponáltat jelzi) az
Á
l
= A E
l =
*11
"21
vektorrá alakítja, amely a A mátrix első vektorrendezője.
(5.12b)
A P transzformációs mátrix az új koordinátákban fel írt vektorokat a régi
koord i nát ákban kifejezett alakjukba viszi át. Az új koord i nát ákban
az 11 0|' ill. |0 1 |' alakú egységvektorok a régi alakjukban a P,
i11. a P 2
vektorok. Ezért ezek lesznek a P mátrix vektorrendezői.
Az új koord i nát ákban az állapotegyenletek paraméter mátrixai
megváltoznak.
A folytonos idejű rendszer (3.14) egyenletében X-t (5.10a)-ból
helyettesítve
PX = APX + BU
P P
Mindkét "oldalt P inverzével szorozva
X =(P _1
AP)X + P^BU = A X + B U
P P P P P
Y =(CP)X + DU = C X + D U
P P P P P
(5.13)
(5.14a)
(5.14b)
Az egyenlet szerint a paraméter mátrixok régi és új formája közötti
összefüggések:
74