J-94110

a.) A rekurziós eljárással számolva
u d(z) = l, u(t)= ő( t) bemenő jel feltételezésével a (4.16)
egyenletek a (4.13)-hoz hasonlóan átalakítva:
y(n)= y(n-l) - 0,24y(n-2) + 2u(n) - u(n-l) (4.16a)
Itt u=l, ha n=0, és u=0, ha n>0.
n=0 értékből indulva successive meghatározhatók y(n) értékei, melyek
az y^ függvény impulzusainak együtthatói.
A feladat úgy is megoldható, hogy a (4.16) egyenletben a számlálót
algebrai szabályok szerint^ elosztjuk a nevezővel, így az eredmény
közvet lenül mutatja z hatványainak együtthatói t, amelyek
megegyeznek az y(n) értékekkel.
Mindkét megoldás kiszámítható a (4.15) utasítással. 5 számítási
pontot előírva a (4.16) alapján:
m, = [2 -1 0] ; n = [ 1 -1 0,24 ]; n=5 (4. 17)
d a
az eredmény:
y(0)=2; y(0,5)=l; y(l) = 0,52; y(l,5) = 0,28; y(2)=0,155
y d(t)=y(0)ő(t)+y(0,5)ő(t-0,5)+y(l)ő(t-l)+y(l,5)ő(t-l,5)+y(2)ő(t-2)+..
1
yd(z)=y(0)-fy(0,5)z" +y(l)z" 2
+y(l,5)z" 3
+y(2)z" 4
+. . . (4. 18a-b)
b. ) A 4. 16 egyenlet részlettörtekre bontható. Célszerű a számlálóból a
z-t kiemelni, és a részlettörtek számlálóját utólag szorozni azzal,
mert a táblázatokban általában ilyen formában adják meg a z
transzforrnáltakat.
y d(z)=
z
"Pi
z- P o
Az ismeret len paramétereket a
[k,p,k Q] = residue (mid,nd)
utasítással határozhatjuk meg. Ebben mld=[0
számlálója z kiemelése után; k a k^ és
vektor, p a nevező pólusainak vektora. Az eredmény
Ezekkei
y
d
( z )
0,6;
1;
0,4;
1;
z-0, 6 z-0, 4
0.
(4.19a)
2 -1] a (4.16) egyenlet
együtthatókat tartalmazó
(4.19b)
Az egyenlet jobb oldalán a (4.lOd) egyenlet értelmében két
exponenciálisan csökkenő együtthatójú impulzussorozat z transzformáltja
57