J-94110

2 S
t S
l 2 3 4^
y^Ck^kgt+^t )e ' ' +k4e + (2.5)
Áz inhomogén egyenlet egyetlen partikuláris megoldását, amely az u
jeltől függ, jelöljük f(u)-val. Egyenlőre feltételezve, hogy valamilyen
módszerrel - pl. próbálgatással - sikerült megtalálni, a (2.1) általános
megoldása:
s t s t
y=y h+f(u)=k 1e +...+ ke ° + f(u) (2.8)
A k konstansokat a kezdeti feltételekből kell meghatározni. Á jobboldali
kifejezésben f(u) kivételével az egyes tagok nem függnek az u bemenő
jel időfüggvényétő1.
2.2 Fourier transzformáció
Bármely y(t) jel felbontható harmonikus függvények összegére.
Periodikus y( t) függvény esettén az összeg megszámol hatóan végtelen sok
tagból áll, amelyek diszkrét frekvenciákhoz rendelhetők. A felbontásnak
ez az esete a Fourier sor, amely komplex formában
y(t) =
Itt
n=-co
0 = » ahol T g az y( t) jel periódusideje,
s
c n= 1 ) S/Z
S
-T /2
s'
y(t) e-J^at
komplex szám, amelyre fennáll a
(2.7)
(2.8)
c = c (2,9)
n -n
összefüggés, ahol c a konjugált értéket jelzi.
Az U=TIQ diszkrét frekvenciákhoz rendelt c^ amplitúdók a periodikus y(t)
jel amplitudó spektrumát alkotják. Mivel a komplex amplitudók az egyes
összetevők fáziseltolását is mutatják, az amplitúdó spektrum teljes
információt ad az összetevőkről, sőt a (2.9) alapján ez az információ
már az n>0 értékekhez tartozó részspektrumban ís megtalálható.
Nem periodikus y(t) jel nem megszámolhatóan végtelen sok összetevőből
ál .1, amelynek frekvenciái folytonos eloszlásúak. Ezért egyetlen
frekvenciához nem tartozik véges értékű amplitúdó, de - ugyanúgy mint
minden folytonos eloszlásban - megadható egy u> frekvencia körüli da>
12