J-94110

yít)
, 1 -2(t-x) 3 -4(t-xh . 1 1 -2t 3 -4t
(
6
" 2
+
2 6
> d T =
8 +
4 e
' 8 6
(2.28c)
Az eredmény első tagja a bemenő jel pólusától (esetünkben s^=0) függő
időfüggvény, amely független a differenciálegyenlet sajátértékeitől. A
megoldásnak ez a része az inhomogén egyenlet egyik part ikuláris
megoldása. A másik két tag csak a sajátértékektől függ, de független a
bemenő jel pólusaitól. A megoldásnak ez a része kielégít i a homogén
egyenletet, ez a tranziens összetevő. Amint látszik, a megoldásban zérus
kezdet i fel tételek esetén is jelen vannak mind a differenciálegyenlet
paramétereitől, mind a bemenő jeltől függő összetevők, így az irányítási
rendszer vizsgálatakor rendszerint elegendő a zérus kezdet i feltételekre
szorítkozni.
2.2. példa
Oldjuk meg az alábbi differenciálegyenletet zérus kezdet i fel tételekkel
u(t)= 1(t) egységugrás bemenetre (u(s)=l/s).
y(t) + 5y(t) + 8y(t) + 4y(t) = u(t) (2.29a)
y(s)
s(s 3
1
+ 5s 2
+ 8s +4) (2.29b)
A nevező gyökei: s^ = 0, s^ = -1, s^ = s^ = -2.
A részlettörteket pl. a MATLAB residue utasításával kiszámítva:
y(s) =
1 1 3 1
4 5 5 + 1 4 ( s + 2 )
y(t) = -i- - e 1
2(s+2) 2
+ (-|- + -i- t) e
2 t
20
(2.29c)
(2.29d)