Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

Per trovare il primo autovettore B 1, sostituendo λ 1
si ha:
⎧(5.3
− 5.925) b1
+ 1.7b2
= 0
⎨
⎩1.7b
1
+ (1.3 − 5.925) b2
= 0
da cui, svolgendo e aggiustando i segni, si ottiene il seguente sistema:
⎧0.625b1
+ 1.7b2
= 0
⎨
⎩−1.7b1
+ 4.625b2
= 0
La risoluzione di un sistema di questo tipo avviene attribuendo in maniera arbitraria un
valore ad una delle due incognite e trovando di conseguenza il valore dell'altra. Nel nostro caso
ponendo b 1 =1, otteniamo:
⎧1.7b
2
= 0.625
⎨
⎩4.625b2
= 1.7
da cui ricaviamo il valore di b 2 che risulta essere in entrambe le equazioni uguale a 0.3676.
Assegnando valori arbitrari si perviene a differenti valori degli elementi degli autovettori che,
pero', rimangono tutti tra loro proporzionali. Infatti, se avessimo posto b 1 =3, avremmo trovato
b 2 =3x(0.3676)=1.1028, e se avessimo posto b 2 =1, avremmo trovato b 1 =1.7/0.625=2.72; in tutti
questi casi il rapporto b 1 /b 2 = 2.72 e il rapporto reciproco b 2 /b 1 = 0.3676. Per evitare di ottenere
autovettori con valori arbitrari, li normalizziamo per renderli tutti di lunghezza unitaria rapportando
ciascun valore alla norma dell'autovettore stesso [eq. (6.1)].
I valori del primo autovettore B 1 sono trasformati come segue:
b
1
=
1
2
2
1 + 0.3676
= 0.9386
b
2
0.3676
=
2
2
1 + 0.3676
= 0.345
Riassumendo, il primo autovettore trovato ha componenti:
⎛ b1
⎞ ⎛ 1 ⎞
⎛0.939⎞
B
1
= ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ che, normalizzando diventano ⎜ ⎟
⎝b2
⎠ ⎝0.3676⎠
⎝0.345⎠
Con procedimento analogo si calcola il secondo autovettore B 2 associato al secondo
autovalore λ 2
e si ottiene:
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