Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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S 2a = Sorensen 2 a + b + c (7.13) - l’indice di Ochiai corrisponde al coseno dell'angolo (7.5) applicato a dati binari: a S Ochiai = (7.14) ( a + b)( a + c) - la distanza euclidea per dati binari si riduce a: D euclidea = b + c (7.15) - la distanza della corda e’ correlata anche per i dati binari al coseno dell’angolo cioe’ all’indice di Ochiai (7.14) ed e’ dato da : ⎛ ⎞ ⎜ a D corda = 2 ⎟ 1− (7.16) ⎝ ( a + b)( a + c) ⎠ Quando la codifica binaria 1 e 0 e’ arbitraria oppure quando le assenze comuni sono da considerarsi significative come le doppie presenze, si utilizzano indici che considerano la presenza dei doppi zeri (valore ‘d’ nella tabellina 2x2). Tra questi ricordiamo: - il coefficiente di correlazione che per dati binari assume la seguente notazione: ad − bc r = phi = (7.17) ( a + b)( a + c)( b + d)( c + d) e che e’ spesso applicato in ecologia come misura di associazione tra coppie di specie. Il coefficiente assume valori compresi tra –1 e +1 e rimane indeterminato quando una specie e’ presente in tutte le unita’ di campionamento, cioe’ quando, per esempio, i valori ‘c’ e ‘d’, essendo entrambi uguali a zero, annullano il denominatore. Il coefficiente r calcolato su tabelle di contingenza e' legato al χ 2 [eq. (4.42)] dalla seguente relazione: 2 χ r = (7.18) n - l’indice ”simple matching” (Sokal & Michener), o coefficiente delle concordanze positive e negative, e’ semplicemente il rapporto tra tutte le presenze e assenze comuni e il totale generale che considera anche le presenze non comuni: 7-81
a + d S SM = (7.19) n - l’indice di Yule e’ il piu’ comunemente usato. Assume lo stesso intervallo di valori del coefficiente di correlazione e presenta gli stessi problemi di indeterminazione. ad − bc S Yule = (7.20) ad + bc 7.6 FUNZIONI DI SOMIGLIANZA PER DATI MISTI L’indice di Gower e’ un coefficiente che misura la somiglianza tra oggetti descritti da variabili misurate su differente scala: binaria, nominale multistato, intervallare e razionale. L’indice calcola per ciascuna variabile i la somiglianza s i(a,b) tra gli oggetti a e b e vi attribuisce un peso w i(a,b) che assume valore 1 se il valore della variabile e’ noto per entrambi gli oggetti e valore 0 se manca in uno o in entrambi gli oggetti rendendo impossibile il loro confronto. Il peso rende quindi applicabile l’indice anche quando i dati a disposizione non sono completi e la matrice presenta i cosiddetti dati mancanti. Sulla base della somiglianza e del peso di ciascuna variabile l’indice e’ costruito nella seguente maniera: S Gower ( a, b) m ∑ wi( a, b) si( a, b) i= 1 = m (7.21) ∑ w i= 1 i( a, b) Il contributo alla somiglianza s i(a,b) assume valori compresi tra 0 ed 1. Per dati nominali s i(a,b) =1 se gli stati dei caratteri concordano e s i(a,b) =0 nel caso contrario, mentre per i dati intervallari e razionali e' calcolato nella seguente maniera: s i( a, b) | xia − xib | = 1− (7.22) R dove R costituisce il campo di variazione (4.9) della variabile considerata. Nel caso di dati binari, quando il confronto e’ applicato ai doppi zeri, w i(a,b) = s i(a,b) = 1 se si ritengono i doppi zeri significativi e w i(a,b) = s i(a,b) =0 in caso contrario. Spetta al ricercatore valutare se l’assenza di un carattere in ambedue gli oggetti contribuisce comunque a renderli simili o se li rende non confrontabili per quel carattere. L'indice applicato solo a dati binari con doppi zeri non significativi e' equivalente all'indice di Jaccard. 7-82
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5.1 TRASFORMAZIONE DELLE VARIABILI.
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1 . I N T R O D U Z I O N E Che cos
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3.2 TIPI DI VARIABILI Come indica i
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Il poligono di frequenza e' un graf
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La varianza e’ una statistica imp
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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