Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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S i , h n ∑( x − )( 1 = = ij xi x j n −1 hj − x ) h (7.10) 7.4 CONSIDERAZIONI SULL’USO DELLE FUNZIONI GEOMETRICHE La distanza euclidea e il prodotto scalare sono legati tra loro dalla seguente relazione ricavabile dallo sviluppo del quadrato del binomio della distanza euclidea (7.1): D 2 ( a, b) 2 ia 2 ib = ∑ x + ∑ x − 2∑ x ia x ib (7.11) In essa il termine Σx ia x ib costituisce il prodotto scalare tra gli elementi a e b. Il prodotto scalare e la distanza euclidea possono essere usati sia per valutare la somiglianza tra gli oggetti, sia per valutare la somiglianza di comportamento tra le variabili anche se, per quest’ultime, e’ piu’ utilizzato il coefficiente di correlazione. Le applicazioni di queste funzioni sono vincolate al tipo di dati. Esse sono piu’ adatte per dati misurati in scala intervallare o razionale. 7.5 MISURE PER DATI BINARI: FUNZIONI DI SOMIGLIANZA, ASSOCIAZIONE E DISTANZA Piu’ misure di similarita’ sono state studiate per essere applicate a dati binari, cioe’ dati di presenza-assenza o in genere qualitativi a due stati. In campo ecologico i dati di rilevamento vegetazionale o faunistico o microbiologico, anche se originariamente quantitativi, possono sempre Tab. 7.2 Schema di tabella di contingenza 2 x 2. La notazione convenzionale e’ spiegata nel testo. 1 2 + - + a b a+b - c d c+d a+c b+d n essere trattati in forma binaria sulla base della sola presenza-assenza delle specie osservate. seguito, indicati in tabella con le prime quattro lettere dell’alfabeto: Molti dei numerosi indici proposti fanno riferimento alla notazione convenzionale adottata per le tabelle di contingenza 2 x 2 (Tab. 7.2) che si ottengono confrontando coppie di oggetti o di variabili. L’informazione ricavata dai confronti degli elementi e’ convenientemente riassunta nei valori descritti di a = numero di presenze in comune tra gli elementi 1 e 2. Se gli elementi sono oggetti, corrisponde al numero di variabili possedute da entrambi; se gli elementi sono variabili, corrisponde al numero di oggetti in cui sono riscontrate entrambe le variabili. b = numero di presenze dell'elemento 1 quando l'elemento 2 e' assente; se gli elementi sono oggetti, corrisponde al numero di variabili possedute solo dall’elemento 1; se gli elementi 7-79
sono variabili, corrisponde al numero di oggetti in cui e’ stata osservata solo la variabile 1. c = numero di presenze dell'elemento 2 quando l'elemento 1 e' assente; se gli elementi sono oggetti, corrisponde al numero di variabili possedute solo dall’elemento 2; se gli elementi sono variabili, corrisponde al numero di oggetti in cui e’ stata osservata solo la variabile 2. d = numero di assenze comuni ai due elementi (doppi zeri); se gli elementi sono oggetti, corrisponde al numero di variabili non presenti né nell’oggetto 1, ne’ nel 2, ma presenti in qualche altro oggetto della matrice dei dati; se gli elementi sono variabili, corrisponde al numero di oggetti in cui nessuna delle due variabili 1 e 2 e’ stata rilevata, ma nei quali sono state rilevate altre variabili della matrice dei dati. Il valore ‘d’ contribuisce alla dissomiglianza piuttosto che alla somiglianza. Non tutti gli indici lo considerano. n = a+b+c+d = totale generale della tabellina di contingenza. Se si confrontano oggetti, corrisponde al numero di variabili nella matrice dei dati; se si confrontano variabili, corrisponde al numero di oggetti nella matrice dei dati. a+b e c+d = totali di riga della tabellina di contingenza che indicano il numero di presenze e assenze dell’elemento 1. a+c e b+d = totali di colonna della tabellina di contingenza che indicano il numero di presenze e assenze dell’elemento 2. Tra gli indici che danno particolare importanza alle presenze comuni (valore ‘a’ nella tabellina 2x2) perche’ determinano maggiormente la somiglianza, e che non prendono in considerazione il parametro ‘d’, cioe’ le doppie assenze, descriviamo i seguenti: - l’indice di Jaccard rapporta il numero di presenze comuni al numero totale di presenze riscontrate in almeno uno dei due elementi. In termini insiemistici esso e’ facilmente interpretabile come il rapporto tra l’intersezione e la riunione di due insiemi. Questi sono o i due insiemi di caratteri che descrivono i due oggetti o i due insiemi di oggetti in cui sono state osservate le due variabili. Esso corrisponde all’indice similarity ratio (7.7) applicato a dati binari: S a = Jaccard a + b + (7.12) c comuni: - l’indice di Sorensen (o di Dice), simile all’indice di Jaccard, da’ doppio peso alle presenze 7-80
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Enrico Feoli, Paola Ganis INTRODUZI
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5.1 TRASFORMAZIONE DELLE VARIABILI.
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1 . I N T R O D U Z I O N E Che cos
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3.2 TIPI DI VARIABILI Come indica i
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numeri 1,2,3,4,5 attribuendo agli s
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volte, possono essere espressi sott
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Il poligono di frequenza e' un graf
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Mediana = 120 +10 [50/2-(4+6+8)]/10
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10.3 MODELLI DI DISTRIBUZIONE DI AB
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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