Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

una delle seguenti formule 19 :
a =
ij
f
i
ij
r c
j
(8.18)
a
ij
f r c
ij i j
= −
(8.19)
r c T
i
j
a
ij
ri
c
j
= fij
−
(8.20)
T
dove r i e' il totale della riga i-esima, c j e' il totale della colonna j-esima e T e' il totale di tutti
i valori della tabella di contingenza (totale generale). Si puo' notare che, a differenza dell’analisi
delle componenti principali, in cui sono previste la centratura e la standardizzazione delle variabili,
l'analisi delle corrispondenze richiede una trasformazione dei dati cosiddetta doppia, in quanto
coinvolge sia i totali di riga che di colonna. 20
2) calcolo della matrice S dei prodotti scalari [eq. (7.4)] tra le righe/variabili della matrice
trasformata A.
3) estrazione dalla matrice simmetrica S di p≤m autovalori positivi λ k ed autovettori B k
normalizzati all'unita' secondo il metodo visto per le componenti principali al paragrafo 8.2.1.
4) normalizzazione degli autovettori B k per l'individuazione delle coordinate canoniche x ik dei
punti righe/variabili secondo la seguente formula:
T
x
ik
= bik
(8.21)
r
i
Gli autovettori normalizzati x ik rappresentano le coordinate dei punti righe nella k-esima
variabile canonica.
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
19 Si noti che la formula (8.20) e’ quella della deviazione dalla frequenza attesa gia’ descritta nel
capitolo 5 riguardante la trasformazione dei dati ed e’ equivalente alla equazione (5.11).
20 L'uso di una o dell'altra trasformazione implica differenti aggiustamenti nella definizione delle
componenti delle variabili canoniche. Per esempio, utilizzando la (8.18), le coordinate dei punti riga e
colonna relative alla prima variabile canonica estratta, come conseguenza della doppia trasformazione e del
successivo cambiamento di scala secondo le equazioni (8.21) o (8.23), assumono tutte il valore 1. Questo
asse viene pertanto ignorato, e sono considerati solo gli assi successivi. Con la trasformazione (8.19) si
trovano invece direttamente gli assi successivi al primo.
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