Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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Il poligono di frequenza e' un grafico lineare delle frequenze passante per i valori centrali delle classi stesse. E' ottenuto unendo i punti centrali dei lati superiori dei rettangoli di un istogramma. La distribuzione di frequenza cumulata puo’ essere visualizzata sia con un istogramma che con la curva cumulativa o curva delle frequenze cumulate [Fig. 4.3]. Essa è costruita riportando sull’asse delle ascisse il limite inferiore della prima classe e i limiti superiori della prima e delle classi successive in corrispondenza dei quali si collocano i punti con ordinata equivalente alla frequenza cumulata. In seguito si uniscono i punti dando origine ad una curva che assume spesso la forma sigmoidale. 4.5 SINTESI DEI DATI MEDIANTE VALORI CARATTERISTICI Abbiamo visto come da un insieme di dati grezzi e’ possibile arrivare ad una sintesi statistica dell’informazione in forma grafica tramite i diagrammi delle distribuzioni di frequenza. Per poter agevolmente confrontare insiemi differenti di valori e’ piu’ pratico sintetizzare i dati in valori numerici caratteristici che li descrivono in maniera concisa e universale. La distribuzione statistica di ciascun insieme di dati e’ caratterizzata da tre parametri principali: il primo riguardante la tendenza centrale (valore medio) che individua la posizione della serie statistica, il secondo relativo alla dispersione dei valori intorno al valore centrale e il terzo relativo alla forma della distribuzione di frequenza. 4.5.1 Valori di tendenza centrale o di posizione I valori di tendenza centrale, detti anche di posizione, sono rappresentativi di un insieme di dati poiché ne riassumono l’informazione in un valore medio. Essi sono calcolati in maniera differente ed hanno una diversa interpretazione secondo il tipo di dati cui sono applicati. 4.5.1.1 Media aritmetica Il valore piu’ noto e’ la media aritmetica x [eq. (4.5)] che si ottiene dividendo la somma di tutti i valori (x i ) per il numero delle osservazioni (N). Essa e’ applicabile solo a dati intervallari e razionali. ∑ xi x = (4.5) N 4-23
4.5.1.2 Media aritmetica ponderata Se ai valori dei dati sono associati dei pesi (w i ) che ne indicano l’importanza, la media aritmetica ponderata e’ calcolata nella seguente maniera: x ∑ x w ∑ w i i = (4.6) i 4.5.1.3 Mediana La mediana rappresenta il valore centrale della serie numerica ordinata, cioe’ quello che divide le osservazioni in due parti uguali. Essa e’ applicabile anche a dati ordinali per i quali rappresenta lo stimatore piu’ adatto a descrivere la tendenza centrale. Se il numero degli elementi della serie numerica e’ dispari la mediana corrisponde esattamente al valore centrale della serie, se e‘ pari corrisponde al valore medio dei due valori centrali della serie. In quest’ultimo caso se i valori sono discreti non e’ possibile trovare esattamente un valore mediano: generalmente si parla di intervallo mediano definito proprio dai due valori centrali oppure, convenzionalmente, si sceglie dei due il valore superiore. Ad esempio la serie ordinata dei 7 numeri 4, 5, 7, 7, 8, 9, 12 ha come mediana il valore 7 che si trova nella posizione centrale, mentre la serie ordinata di 6 numeri 1.1, 2.5, 4, 5, 6, 8 ha come valore mediano (4+5)/2 = 4.5. Per dati continui per i quali si e’ gia’ calcolata una distribuzione di frequenza (dati raggruppati), la mediana è calcolata tramite un procedimento di interpolazione secondo la seguente formula: N − ( ∑ f ) 1 Mediana = L + c 2 1 f mediana (4.7) dove: L 1 = limite inferiore della classe che contiene la mediana (classe mediana) c = ampiezza della classe mediana N = numero totale delle osservazioni ( ∑ f = totale delle frequenze di tutte le classi inferiori alla classe mediana ) 1 f mediana = frequenza della classe mediana Prima di applicare la formula e’ necessario individuare la classe mediana, cioe’ quella in cui si trova la mediana. Essa e’ individuabile facilmente sommando le frequenze di ciascuna classe fino ad arrivare alla classe che supera o uguaglia il 50% delle frequenze. La formula applicata ai dati di Tab. 4.2 da’ il seguente risultato: 4-24
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Y Y y 2 y 1 a b 4 a 3 2 1 c d b x 1
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equazione (7.5) e’ derivata dal c
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S i , h n ∑( x − )( 1 = = ij xi
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S 2a = Sorensen 2 a + b + c (7.13)
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L'indice di Gower varia tra 0 e 1.
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= ⎛ 50 240 ⎞ 290 2 ⎜ + 1 ⎟
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Distanza euclidea [eq. (7.14)]: D e
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qualunque degli elementi dell'altro
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Una modalita’ soggettiva di opera
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classificazione si distribuiscono i
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.61 .67 .76 .83 1 4 5 3 2 Fig. 7.6
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dimensioni consente di ordinare i r
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( S − λ I ) B = 0 (8.2) i p i I
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simmetrica e’ di somiglianza, il
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Per trovare il primo autovettore B
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quelli che sono tra loro perpendico
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La seconda modalita’ per scalare
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E’ interessante fare notare che i
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8.3 ANALISI DELLE CORRISPONDENZE L'
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una delle seguenti formule 19 : a =
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di specie secondo la eq. (8.22) e r
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Cio’ significa, per esempio, che
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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