Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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DV intraB DV intraC 96.6 = 1350.12 − 7 153 = 2344.62 − 10 2 2 = 17.04 = 3.72 Sommiamo queste ultime devianze per trovare la devianza totale all’interno dei gruppi: DV intra = DVintraA + DVintraB + DVintraC = 6 .8 + 17.04 + 3.72 = 27.56 i cui gradi di liberta’ sono n 2 = 25 – 3 = 22. Troviamo ora la devianza tra i campioni (DV inter ) per differenza tra la devianza totale e quella all’interno dei gruppi: DV inter =DV tot - DV intra = 37.62 - 27.56 = 10.06 i cui gradi di liberta’ sono n 1 = 3 – 1 = 2 La devianza tra i campioni puo’ essere trovata anche direttamente calcolando le differenze quadratiche tra i valori medi dei gruppi, considerate un numero di volte pari alla frequenza dei gruppi, e il valore medio di tutte le osservazioni: DV inter = 8 × (14.3 −14.56) 2 + 7 × (13.8 −14.56) 2 + 10 × (15.3 −14.56) 2 = 10.06 Dividendo le devianze appena trovate per i rispettivi gradi di liberta’ otteniamo le corrispettive varianze: V V inter intra DV = n inter 1 DV = n intra 2 10.06 = = 5.03 2 27.56 = = 1.253 22 Infine calcoliamo l’indice F eseguendo il rapporto tra le due varianze: V F = V inter intra = 5.03 1.253 = 4.015 I risultati dell’ANOVA sono sintetizzati nella tabella sottostante. Tab. 4.8 Risultati dell’analisi della varianza applicata ai dati di Tab. 4.7. Devianza g.l. Varianza F Probabilita’ Tra gruppi 10.06 2 5.030 4.015 0.033 Entro gruppi 27.56 22 1.253 Totale 37.62 24 4-45
Per conoscere la significativita’ del valore appena trovato consultiamo la tabella di Appendice B in cui sono riportati i valori critici per il test F al livello di significativita’ 0.05. In corrispondenza delle colonna 2 (n 1 ) e della riga 22 (n 2 ) troviamo un valore critico di F uguale a 3.44. Essendo il valore trovato 4.015 superiore al valore critico, possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e ritenere che le tre stazioni boschive di rilevamento si differenziano significativamente per la quantita’ dell’inquinante assorbito dai funghi. La probabilita’ esatta calcolata col software specifico e’ 0.033. 4.9 CORRELAZIONE La correlazione tra due o piu’ variabili osservate su di uno stesso insieme di oggetti dice quanto esse varino congiuntamente i propri valori. Si parla di correlazione lineare quando le variabili variano linearmente. Si definisce correlazione lineare positiva o diretta quella tra due variabili quando al crescere dei valori di una crescono anche quelli dell'altra e di correlazione lineare negativa o inversa quando al crescere dei valori di una decrescono quelli dell'altra. La misura della correlazione lineare varia tra i valori -1 e +1 che indicano rispettivamente la massima correlazione negativa e positiva. Il valore 0 indica che non esiste alcuna correlazione lineare tra le due variabili; cio’ non esclude la presenza di una relazione di tipo non lineare tra le stesse. Se due variabili X e Y sono correlate linearmente, non si puo' conoscere il tipo di dipendenza esistente tra le due variabili. Non si puo' dire cioe' che X e' causa di Y o che Y dipende da X. Sebbene per certe coppie di variabili la legge di dipendenza sia nota (es. leggi della fisica), per la maggior parte delle variabili utilizzate nelle indagini ecologiche questo non e' vero. Tuttavia tutte le correlazioni sono utilizzate per stimare il valore di una variabile una volta noto il valore dell'altra. 4.9.1 Correlazione lineare parametrica: coefficiente di Pearson Il coefficiente di correlazione r di Pearson misura la relazione lineare esistente tra due variabili che sono state misurate entrambe su una scala di intervalli o di rapporti. Esso indica quanto due variabili variano assieme, cioe’ quanto all’incremento di una corrisponde un incremento o una diminuizione dell’altra. Una correlazione uguale a 0 indica che le due variabili non variano assieme, mentre un elevato valore positivo o negativo di correlazione indica che le due variabili variano assieme nello stesso senso o in senso inverso. Il coefficiente di correlazione r e' espresso con la seguente formula: 4-46
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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