Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

L'indice di Gower varia tra 0 e 1. Il complemento dell'indice a 1 da' la distanza di Gower.
7.7 COSTRUZIONE DI MATRICI SIMMETRICHE
La similarita’ tra gli elementi di una matrice valutata con una qualsiasi delle funzioni appena
descritte e’ sempre interpretabile come vicinanza degli elementi stessi nello spazio
multidimensionale. Calcolare la funzione tra tutte le unita’ di studio prese a coppie equivale a
valutare tutte le posizioni reciproche tra gli elementi in termini di vicinanza o di distanza. Questi
valori possono essere convenientemente tabulati in una matrice (S) quadrata simmetrica di
somiglianza, distanza o correlazione (Tab. 7.3), nella quale ogni valore s ij rappresenta il valore
della funzione di similarita’ tra le unita’ i e j. La simmetria della matrice e' dovuta al fatto che la
somiglianza, distanza o correlazione tra le unita’ i e j e' la stessa che intercorre tra le unita’ j e i.
Se n sono le unita’ da classificare, la funzione di similarita’ viene calcolata un numero di volte
p=n(n+1)/2 corrispondente al numero di combinazioni a due tra tutte le unita’, cioe’ al numero di
confronti possibili, compresi quelli con se’ stesse. Esso costituisce il numero degli elementi della
matrice triangolare alta o bassa della matrice simmetrica. Sulla diagonale della matrice simmetrica
si leggono i valori della funzione applicata alle unita’ con se’ stesse e pertanto costituiscono sempre
valori minimi di distanza o valori massimi di somiglianza o correlazione. Se la matrice simmetrica e'
una matrice di distanza, gli elementi sulla diagonale hanno tutti valore 0; se, invece, e' una matrice
di somiglianza, gli elementi sulla diagonale assumono tutti valore 1 per funzioni di somiglianza
relativa, o maggiore di uno per funzioni non normalizzate o con valore massimo dell’indice >1.
Tab. 7.3 Matrice quadrata simmetrica di similarita’. I valori
sulla diagonale sono incorniciati ed evidenziati in grassetto.
Essi dividono la matrice in due porzioni di forma triangolare. I
valori della matrice triangolare alta sono simmetricamente
uguali a quelli della triangolare bassa, cioe’ s ij =s ji .
1 2 3 … n
1 s 11 s 12 s 13 ... s 1n
2 s 21 s 22 s 23 s ji s 2n
S = 3 s 31 s 32 s 33 ... s 3n
… … s ij ... … ...
n s n1 s n2 s n3 ... s nn
7.7.1 Trasformazioni dei valori delle funzioni
In generale, si possono trasformare i valori delle funzioni di somiglianza (S) in valori di
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