Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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3.2 TIPI DI VARIABILI Come indica il nome stesso, una variabile puo' assumere un qualunque valore entro uno specifico insieme o intervallo di valori, detto dominio o campo di esistenza della variabile. Ad esempio il dominio della variabile ph e' l'insieme di valori compresi tra 0 e 14, quello di una qualsiasi variabile espressa in percentuale varia tra 0 e 100. Se la variabile puo' assumere solo un valore, e' detta costante. Le variabili si distinguono in continue e discrete. Le prime sono quelle che, almeno in via teorica, possono assumere un qualunque valore, e quindi infiniti valori, entro il proprio dominio, le seconde quelle che possono assumere solo determinati valori. Il peso del raccolto di un campo di grano misurato in tonnellate, come pure la quantita' di pioggia mensile caduta in una regione misurata in millimetri sono entrambi esempi di variabili continue, mentre il numero di nidi di uccelli avvistati in un bosco o la popolazione delle regioni d'Italia sono variabili discrete. I dati descritti da una variabile continua o discreta, sono detti rispettivamente dati continui o discreti. In generale le misurazioni strumentali generano dati continui, mentre le enumerazioni o conteggi generano dati discreti. Piu' spesso il concetto di variabile viene esteso anche a caratteristiche non numeriche ma qualitative. Ad esempio il colore che viene osservato nei vessilli dei fiori e' una variabile che puo' assumere i valori " rosso, giallo, bianco, etc.". I valori che queste caratteristiche possono assumere sono indicati come stati delle variabili (modalita', terminazioni, classi e categorie sono altri termini per indicare lo stesso concetto) e possono essere espressi, soprattutto al momento della tabulazione, anche con dei numeri che, pero', hanno soltanto valore nominale e non quantitativo. 3.3 SCALE DI MISURA DELLE VARIABILI Da quanto sinora esposto si puo' capire come ciascuna variabile necessiti di essere misurata secondo una scala appropriata. I tipi di scala per la misurazione delle variabili sono quattro: nominale, ordinale, intervallare e razionale. La scala nominale o classificatoria e' il livello piu' basso di misurazione ed usa numeri o altri simboli per una semplice classificazione di oggetti. Essa semplicemente distingue tra stati (classi); cioe' rispetto alla variabile X possiamo solo valutare se due oggetti A e B sono uguali o diversi. Formalmente questo si esprime nella seguente maniera: definite X A e X B le misure della variabile X su A e B, si ha: X A = X B o X A ≠ X B 3-11
Le variabili misurate con questa scala prendono nomi diversi secondo il numero degli stati che le caratterizzano. Le variabili binarie, dette anche dicotomiche o qualitative a due stati, possono assumere soltanto due stati solitamente tradotti numericamente con i valori 1 e 0 o con i simboli Sì e No (es. sesso: femmina-maschio; carattere peli: presenza-assenza; struttura di una siepe: continua-discontinua). Le variabili qualitative a piu' stati sono espresse con un maggior numero di terminazioni come il colore gia' visto o vari tipi di giudizi (es. paesaggio: lagunare, carsico, alpino, padano). Infine le variabili qualitative ordinali possiedono stati che, sebbene non esprimano nessun valore quantitativo, seguono un ordine sequenziale o circolare come le lettere dell'alfabeto, i mesi dell'anno, le stagioni o i punti cardinali. La scala ordinale ordina gli oggetti e permette quindi di distinguere non solo se l'oggetto A e' uguale all'oggetto B, ma anche se l'oggetto A, quando diverso da B, e' maggiore o minore di B. Formalmente si hanno le seguenti possibilita': X A = X B o X A > X B o X A < X B I valori attribuiti agli oggetti si chiamano punteggi o ranghi e permettono di ordinare i dati secondo una classifica crescente o decrescente. Questa scala viene utilizzata spesso nel campo delle scienze sociali e comportamentali dove si esprimono giudizi e si attribuiscono punteggi, e in tutte quelle discipline che costruiscono graduatorie senza dare indicazioni ulteriori che giustificano la differenza di posizione nella graduatoria. Nelle scienze ecologiche si ricorre spesso alla scala ordinale quando i limiti che si riscontrano nel misurare una variabile nella scala che le e' propria impongono la discretizzazione della variabile stessa. Ad esempio i fitosociologi misurano l'abbondanza della vegetazione tramite la copertura delle singole specie vegetali sul terreno. Questa misura dovrebbe esprimere percentualmente la porzione di terreno coperta dalla singola specie vegetale rispetto ad un'area di terreno piu’ vasta definita a priori. Poiche' e' impossibile effettuare una misurazione esatta di questa variabile, non essendo disponibile nessuno strumento idoneo allo scopo all'infuori del nostro occhio, si e' soliti discretizzare la copertura vegetale secondo una scala gia' descritta in letteratura o una scala personalizzata in maniera tale da evitare di fare stime inesatte e contenere cosi' l'inevitabile errore. La discretizzazione della copertura vegetale puo’ essere effettuata ad esempio secondo la scala Braun-Blanquet che e’ una scala ordinale in cui i valori da 1 a 5 esprimono un punteggio di abbondanza della specie ritrovata: 1 = 1-5%, 2 = 5-25%, 3 = 25-50%, 4 = 50-75%, 5 = 75-100%. Un altro esempio di variabile espressa su scala ordinale e' il giudizio che si puo’ esprimere sulla naturalita’ di un ambiente: naturale, prossimo-naturale, semi-naturale, semi-artificiale, artificiale. In fase di tabulazione questi valori potrebbero essere sostituiti rispettivamente con i 3-12
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humus, una certa collocazione dipen
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sempre con il teorema di Pitagora,
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Y Y y 2 y 1 a b 4 a 3 2 1 c d b x 1
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equazione (7.5) e’ derivata dal c
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S i , h n ∑( x − )( 1 = = ij xi
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S 2a = Sorensen 2 a + b + c (7.13)
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L'indice di Gower varia tra 0 e 1.
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= ⎛ 50 240 ⎞ 290 2 ⎜ + 1 ⎟
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Distanza euclidea [eq. (7.14)]: D e
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Una modalita’ soggettiva di opera
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classificazione si distribuiscono i
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.61 .67 .76 .83 1 4 5 3 2 Fig. 7.6
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dimensioni consente di ordinare i r
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( S − λ I ) B = 0 (8.2) i p i I
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Per trovare il primo autovettore B
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8.2.1 Algoritmo R L'algoritmo R est
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E’ interessante fare notare che i
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8.3 ANALISI DELLE CORRISPONDENZE L'
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una delle seguenti formule 19 : a =
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C k 2 100 ⋅ RkT = (8.25) 2 χ Il
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di specie secondo la eq. (8.22) e r
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9 . N I C C H I E E C O L O G I C H
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Cio’ significa, per esempio, che
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d r( A, B) = d ( A, B) d A d( + d 2
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d r 0.6726 1.01346 2 0.6726 0.64452
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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