Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

primario di costruire un diagramma congiunto delle variabili e degli oggetti e, se eseguita
rigorosamente secondo la proposta originale , e’ anche uno strumento che permette la
ricostruzione della matrice dei dati dalle componenti. Questo esito si ottiene riscalando
adeguatamente le coordinate delle variabili e degli oggetti in maniera tale che il prodotto tra gli
autovettori e le componenti principali rimanga lo stesso e generi i valori della matrice dei dati
originali. Questo e’ sicuramente ottenuto in due casi particolari che menzioniamo. Il primo prevede
che i coefficienti di ciascuna componente abbiano la somma dei quadrati uguale a 1, cioe’ che gli
autovettori siano normalizzati all’unita’ secondo l’eq.(8.10) e che gli elementi delle componenti
abbiano la somma dei quadrati pari ai corrispondenti autovalori, cioe’ che le componenti principali
siano normalizzate a √λ secondo l’eq. (8.15). Nel paragrafo precedente sono stati descritti la
procedura e gli algoritmi (Tab. 8.3) per ottenere queste normalizzazioni. Questa tecnica prende il
nome di biplot euclideo perche’ con essa la distanza euclidea tra gli oggetti nello spazio
determinato dalle componenti approssima la distanza tra gli oggetti nello spazio originario
determinato dalle m variabili.
Fig. 8.7 Ordinamento congiunto (biplot) di 20 tipi forestali del Friuli Venezia Giulia e di
alcuni indici ecologici: luce (L), humus (H), dispersione del terreno (D), umidità (U),
continentalita’ (C) e temperatura (T). La correlazione delle prime quattro variabili con la
prima componente e’ dimostrata dal fatto che hanno approssimativamente la stessa
direzione del primo asse. I segmenti punteggiati disegnano i prolungamenti dei vettori
delle variabili continentalita’ (C) e temperatura (T) e le proiezioni di alcuni punti dei tipi
forestali su di essi.
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