Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

Sostituendo i valori dei coefficienti nell’equazione della retta generica (4.33) troviamo
l’equazione della retta di regressione della temperatura sull’altitudine: T=-0.00432 A+16.52.
Attribuendo al valore di x di volta in volta i valori di altitudine osservati si ottengono i valori
di temperatura attesi y a per ogni unita’ di rilevamento, cioe’ quelli che si avrebbero se la variabilita’
della temperatura fosse completamente spiegata dalla variabilita’ dell’altitudine e la correlazione
lineare tra le due variabili fosse massima. Calcolate le devianze dei valori osservati e dei valori
attesi, troviamo il coefficiente di determinazione [eq. (4.37)]:
2 9.74
r = = 0.5853 r = 0 .585 = 0. 765
16.64
Notiamo che la radice quadrata del coefficiente di determinazione corrisponde al coefficiente
di correlazione trovato nell’esempio del capitolo precedente.
Calcolate le devianze dei valori osservati ed attesi e la somma delle differenze quadratiche
tra i valori di temperatura osservati e quelli attesi, cioe’ i residui, confermiamo l’equivalenza
espressa in eq. (4.38):
16.64=9.74+6.90
17.00
y = 16.5172-0.0043*x
16.50
Temperatura (°C)
16.00
15.50
15.00
14.50
14.00
13.50
13.00
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Altitudine (m)
Fig. 4.11 Retta di regressione dei valori di temperatura in
funzione dei valori altitudinali riportati in Tab. 4.10.
Nel diagramma a dispersione x-y di Fig. 4.11 in cui i valori di temperatura sono riportati in
funzione dei valori di altitudine, e’ disegnata la retta di regressione trovata con il metodo dei
minimi quadrati. Si puo’ notare quanto le posizioni dei punti sono molto prossime alla retta – e cio’
indicherebbe un buon adattamento della retta ai dati - ad eccezione di un punto che si discosta
4-53