Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

e, per calcolare le correlazioni tra le variabili originali e le componenti principali, applichiamo
la formula (8.13) alla matrice B’ degli autovettori:
r
r
11
21
0.939×
5.925
=
= 0.991
5.3
0.345×
5.925
=
= 0.737
1.3
r
r
12
22
0.345×
0.675
=
= 0.123
5.3
− 0.937×
0.675
=
= −0.675
1.3
Troviamo cosi’ che la prima componente principale e’ piu’ correlata alla prima specie (0.991)
e la seconda componente alla seconda specie (-0.675).
Per trovare le stesse componenti principali con gli algoritmi Q e D, calcoliamo innanzitutto la
matrice dei prodotti scalari (Tab. 8.7) e delle distanze euclidee (Tab. 8.8) sui dati centrati di Tab. 8.5.
Tab. 8.7 Matrice Q dei prodotti scalari calcolati
tra le colonne-rilievi di Tab. 8.5.
Tab. 8.8 Matrice D delle distanze euclidee
calcolate tra le colonne-rilievi di Tab. 8.5.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 .68 .18 -1.12 1.18 -.92 1 0 .707 2.24 .707 2
2 .18 .18 -.12 .18 -.42 2 .707 0 1.58 1.41 1.58
3 -1.12 -.12 2.08 -2.12 1.28 3 2.24 1.58 0 2.92 1
4 1.18 .18 -2.12 2.18 -1.42 4 .707 1.41 2.92 0 2.55
5 -.92 -.42 1.28 -.142 1.48 5 2 1.58 1 2.55 0
I valori della matrice D di Tab. 8.8 trasformati secondo l’eq. (8.16) riproducono esattamente
gli stessi valori della matrice Q di Tab. 8.7. Come esempio, riportiamo il calcolo riguardante la
trasformazione dei valori q 11 , q 12 , q 22 . Dopo aver trovato i valori:
(0
D =
D
D
t
+ 0.707
+ 2.236
5
+ 0.707
+ 2
2
2
2
2 2
1
=
(0.707
=
2
+ 0
2
+ 1.58
5
2
2 2
+ 1.41 + 1.58 )
2
=
(0
=
2
+ 0.707
2
+ 2.236
5
2
2
+ ... + 2.539
2
)
2
1.5
2
+ 0 )
= 2.64
si sostituiscono nella formula (8.16) ottenendo:
2
q
11
= −0.5
× 0 + 0.5(2 + 2 − 2.64) = 0.68
8-117