Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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colpo d’occhio quale delle altre due variabili ha dispersione maggiore. Il coefficiente di variazione ci indica che essa e’ leggermente superiore nell’indice di verde (CV=12.3) e ci conferma che entrambe sono molto meno variabili dell’altitudine per la quale e’ stato riscontrato un valore di CV=57.2. Riassumendo possiamo dire che nelle 10 unita’ territoriali osservate c’e una grande variabilita’ della posizione altitudinale mentre e’ piu’ contenuta quella delle temperature e dell’indice di verde. Per indagare se le variazioni di queste ultime, sebbene meno ampie, avvengono in corrispondenza della variazione della prima, non sono sufficienti gli indici appena trovati che ne indicano soltanto l’esistenza. La co-variazione e’ invece messa in luce da un’altra statistica che, nel suo aspetto standardizzato, costituisce il coefficiente di correlazione (vedi paragrafo 4.9). Tab. 4.3 Valori di altitudine, temperatura e indice di verde NDVI misurati in 10 unita’’ territoriali e loro statistiche di media, deviazione standard e coefficiente di variazione. Unita' territoriali Altitudine (m) Temperatura (°C) NDVI 1 776 13.3 0.434 2 644 13.5 0.383 3 434 15.5 0.443 4 701 13.7 0.404 5 561 14.6 0.399 6 263 16.4 0.301 7 350 15.9 0.435 8 96 16.6 0.434 9 215 13.2 0.364 10 160 17.3 0.331 Media 420 15 0.393 Deviazione standard 240.4 1.53 0.0483 Coeff. variazione % 57.2 10.2 12.3 4.6 DISTRIBUZIONI STATISTICHE E TEORICHE Le distribuzioni statistiche o empiriche sono quelle che derivano dalla osservazione di un carattere nelle unita' di un campione. Le forme che le distribuzioni di frequenza possono assumere dipendono dalla legge di probabilita' che seguono i dati. Accanto alle distribuzioni empiriche si considerano le distribuzioni teoriche. Tra i due tipi di distribuzioni c'e' un evidente rapporto nel senso che le seconde possono essere considerate come le distribuzioni cui tendono le prime aumentando il numero N di osservazioni. Le distribuzioni teoriche sono quindi dei modelli astratti cui possiamo tuttavia ricondurre i vari fenomeni osservati per trarre utili indicazioni sulle rispettive leggi di comportamento. Sono anche 4-31
dette "leggi di probabilita" poiché le frequenze relative teoriche che accompagnano i valori della variabile esprimono la probabilita' a priori che tali valori hanno di verificarsi. 4.6.1 Probabilita' La probabilita’ e’ un concetto fondamentale in statistica. In tutti i test statistici e’ implicato il calcolo della probabilita’ per via diretta o indiretta. Secondo la definizione matematica classica la probabilita' e' il numero dei casi favorevoli rapportato al numero di casi possibili, supposti tutti equamente possibili. La definizione statistica dice che la probabilita' stimata o empirica di un evento e' data dalla frequenza relativa del verificarsi dell'evento rispetto ad un numero di osservazioni che deve essere molto grande. Cio’ significa che la probabilita' diventa il limite della frequenza relativa quando il numero di osservazioni cresce in maniera indefinita. 4.6.1.1 Distribuzione di probabilita’ discrete Se per una variabile X, che puo' assumere un insieme n discreto di valori x 1 , x 2 , ..., x n , sono note le probabilita' p 1 , p 2 , ..., p n di ciascun valore tali che la loro somma sia 1, si conosce per X una distribuzione di probabilita' discreta. La funzione p(X) che associa i valori di probabilita' in corrispondenza dei valori della variabile , è detta funzione di probabilita' di X, e X è detta variabile casuale o stocastica o aleatoria. L’esempio classico che aiuta a comprendere quanto detto e’ quello relativo al lancio di un dado. Se questo non e’ truccato, la probabilita’ a priori che si verifichi l’evento di un qualsiasi punteggio associato alle 6 facce del dado e’ di 1/6=0.1 6 . Nella tabella sottostante sono riportate le frequenze relative f(x) per ciascun punteggio ottenute lanciando 100 e 1000 volte il dado. Si puo’ notare che al crescere del numero di lanci, la frequenza relativa per ciascun punteggio si avvicina sempre piu’ alla probabilita’ a priori associata a ciascuna di essi. Tab. 4.4 Probabilita’ a priori e frequenza relativa degli eventi del lancio di un dado. X 1 2 3 4 5 6 N p(x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 f(x) 0.16 0.17 0.17 0.17 0.16 0.17 100 f(x) 0.166 0.168 0.166 0.165 0.167 0.168 1000 Le funzioni di probabilita' si possono pensare come forme teoriche delle distribuzioni di 4-32
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L'indice di Gower varia tra 0 e 1.
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Distanza euclidea [eq. (7.14)]: D e
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qualunque degli elementi dell'altro
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Una modalita’ soggettiva di opera
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classificazione si distribuiscono i
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.61 .67 .76 .83 1 4 5 3 2 Fig. 7.6
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dimensioni consente di ordinare i r
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( S − λ I ) B = 0 (8.2) i p i I
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simmetrica e’ di somiglianza, il
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Per trovare il primo autovettore B
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8.2.1 Algoritmo R L'algoritmo R est
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E’ interessante fare notare che i
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8.3 ANALISI DELLE CORRISPONDENZE L'
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C k 2 100 ⋅ RkT = (8.25) 2 χ Il
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di specie secondo la eq. (8.22) e r
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9 . N I C C H I E E C O L O G I C H
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Cio’ significa, per esempio, che
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d r( A, B) = d ( A, B) d A d( + d 2
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Con questo indice Hurlbert formaliz
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La diversita’ specifica di una co
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H ln S max = (10.5) L'entropia mass
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duna nella seguente maniera: H max
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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