Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

quelli che sono tra loro perpendicolari evidenziano correlazioni nulle.
Il diagramma delle variabili e’ utile anche per l’interpretazione delle componenti principali
perche’ mette in luce le relazioni che le variabili hanno con esse. I valori degli autovettori (assi)
positivi o negativi piu’ elevati indicano che le variabili a cui sono riferiti sono quelle maggiormente
correlate positivamente o negativamente con le corrispondenti componenti principali [equazioni
(8.13) e (8.14)]. Per questo fatto le componenti principali possono essere interpretate come
gradienti delle variabili che riassumono, rispetto ai quali gli oggetti possono essere ordinati e
facilmente descritti sulla base della collocazione che essi trovano nel diagramma (vedi Fig. 8.6).
Diagramma degli oggetti. Il diagramma a due dimensioni x,y per gli oggetti viene costruito
assumendo come asse x la prima componente principale (Y 1 ) e come asse y la seconda (Y 2 ).
Anche in questo caso la posizione degli n oggetti e’ determinata dai valori che assumono negli assi
che, essendo centrati, si incrociano nel punto di coordinate [0,0]. La vicinanza spaziale dei puntioggetto
nel piano determinato dalle prime due componenti riflette la somiglianza tra gli oggetti.
(vedi Fig. 8.6-b).
2
1
PCA 2
0
-1
-2
-3
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
PCA 1
(a)
(b)
Fig. 8.6 Risultati grafici dell’analisi delle componenti principali applicata a 20 tipi di boschi del Friuli
Venezia Giulia descritti da valori medi di alcuni indici ecologici. (a) Descrizione dello spazio generato dalle
prime due componenti principali e da esse suddiviso in quattro aree. Il primo asse separa i boschi di
ambienti umidi da quelli di ambienti secchi, il secondo asse separa quelli che risentono di un clima
continentale da quelli situati in regioni a clima mediterraneo. (b) Ordinamento dei 20 tipi di boschi nello
stesso spazio bidimensionale. I quattro simboli utilizzati indicano l’appartenenza a 4 distinti gruppi
individuati con un metodo di classificazione. L’interpretazione dei gruppi e’ facilitata dalla descrizione dei
quadranti dello spazio letta in (a). Si possono facilmente individuare i boschi piu’ umidi (ê), quelli piu’
secchi di clima continentale ( ] ), quelli piu’ secchi di clima mediterraneo (ï) e quelli di caratteristiche
intermedie (ë).
Diagramma congiunto delle variabili e degli oggetti. La tecnica del biplot ha lo scopo
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