Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

7 . C L A S S I F I C A Z I O N E
I termini classificazione e "cluster analysis" comprendono tutte le tecniche numeriche che
hanno lo scopo di riunire in gruppi gli oggetti o le variabili basandosi sulla loro somiglianza o
correlazione in modo tale che gli elementi di un gruppo siano il piu' possibile simili tra loro e il piu'
possibile differenziati dagli elementi degli altri gruppi. In altre parole i metodi ottengono un'alta
omogeneita' a livello dei gruppi e un'alta eterogeneita' tra i gruppi. Per classificare oggetti o
variabili e' necessario quindi valutare quanto queste entita’ si assomigliano tra loro e, una volta
ottenute queste informazioni, raggruppare le entita’ in classi sulla base della loro somiglianza
reciproca.
Le tecniche di classificazione possono seguire strategie diverse, gerarchiche e non
gerarchiche, divisive e agglomerative, monotetiche e politetiche. I metodi gerarchici raggruppano
gli elementi da classificare in insiemi e questi, a loro volta, in insiemi sempre piu' vasti, creando
una struttura ad albero che graficamente si esprime tramite un dendrogramma. I metodi non
gerarchici creano soltanto delle partizioni o la partizione ottimale degli elementi senza nulla dire
riguardo alla relazione esistente tra gli insiemi ottenuti. I metodi divisivi creano l'albero dalla
radice, dividendo cioe' progressivamente l'insieme degli elementi sulla base degli stati di un
carattere per volta (monotetici) o sulla base delle matrici di devianze e codevianze di tutte le
variabili (politetici). I metodi agglomerativi creano l'albero dalle foglie, cioe' aggregano gli elementi
da classificare in insiemi via via piu' vasti. I metodi gerarchici agglomerativi sono solo politetici
poiché il confronto tra elementi avviene sempre sulla base di tutti i caratteri descrittivi. Questi
ultimi sono da noi presi in considerazione nel paragrafo 7.9.
7.1 FUNZIONI DI SIMILARITA’
La similarita' tra oggetti o variabili è valutata a coppie di elementi tramite degli indici o
funzioni di somiglianza o di distanza. Le funzioni di somiglianza valutano quanto due entita’ si
assomigliano ed assumono valori crescenti in rapporto alla somiglianza. Per questo un valore di
indice uguale a zero indica somiglianza nulla. Gli indici di distanza invece si basano sulla distanza di
due oggetti nello spazio multidimensionale e, poiche’ punti distanti indicano maggiore
dissomiglianza, assumono valori decrescenti rispetto alla somiglianza; in questo caso un valore
uguale a zero indica distanza nulla e quindi uguaglianza tra gli oggetti confrontati. Riassumendo
possiamo dire che l'andamento delle funzioni di somiglianza e' inverso rispetto a quello delle
funzioni di distanza, cioe' la funzione di somiglianza cresce laddove quella di distanza decresce.
Le funzioni di similarita’ possono essere convenientemente suddivise in tre categorie in
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