Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

More documents

Recommendations

Info

C k 2 100 ⋅ RkT = (8.25) 2 χ Il grafico (Fig. 8.9) che riporta i punti-variabili e i punti-oggetti su un sistema di assi cartesiani costruito con le prime due variabili canoniche, viene interpretato nella seguente maniera: − la mutua distanza tra i punti-oggetti misura la differenza tra i vettori degli oggetti − la mutua distanza tra i punti-variabili misura la differenza tra i vettori delle variabili − l'origine degli assi rappresenta sia il vettore medio degli oggetti che di quello delle variabili, ciascuno ponderato per i rispettivi totali − la distanza tra un punto-oggetto ed un punto-variabile e' una misura di quanto uno caratterizzi l'altro e quindi della loro correlazione − le coordinate dei punti si possono interpretare come misure proporzionali alle correlazioni tra questi e gli assi. 8.3.1 Esempio di calcolo Sottoponiamo ad analisi delle corrispondenze i dati di Tab. 8.10 in cui sono riportati i valori di frequenza congiunta di 3 gruppi di specie vegetali di diverse categorie sintassonomiche in 5 gruppi omogenei di rilievi di pascoli. In essa il valore 11 posto all'incrocio della riga A e colonna 1 indica il numero di specie appartenenti al gruppo A presenti nel primo gruppo di rilievi. Tab. 8.10 Matrice F con dati di frequenza congiunta di 3 gruppi di specie e 5 gruppi di rilievi. Tab. 8.11 Matrice A dei dati trasformati. 1 2 3 4 5 r i 1 2 3 4 5 A 11 20 52 3 30 116 A -.099 -.064 .228 -.210 .120 B 34 41 14 25 18 132 B .131 .105 -.168 .0003 -.049 C 17 23 25 42 15 122 C -.040 -.046 -.047 .205 -.066 c j 62 84 91 70 63 370 Applichiamo ai valori di questa tabella la doppia trasformazione secondo l’equazione (8.19). Il valore a 11 e' dato da: a 11 − 62 × 116 62 × 116 = 370 11 = − 0.0995 e, operando su tutti i valori, otteniamo i dati di Tab. 8.11. 8-123
Calcoliamo il prodotto scalare [eq. (7.4)] tra le righe della Tab. 8.11 ottenendo la matrice simmetrica S di Tab. 8.12 . Estraiamo dalla matrice S gli autovalori e gli autovettori con lo stesso procedimento descritto nel paragrafo 8.1 ottenendo i seguenti due soli autovalori positivi con i rispettivi valori percentuali: λ 1 = λ 2 = 2 R 1 = .182 77.1% 2 R = 2 .054 22.9% Per quanto spiegato nel paragrafo precedente, ciascun autovalore esprime una porzione del chi-quadrato della tabella di contingenza F che, calcolato secondo la eq. (4.41), e' 87.33. Pertanto le percentuali di chi-quadrato spiegate dai due autovalori, secondo la eq. (8.25), sono uguali a: 100× 0.182 × 370 C = 87.33 1 = 77.1 C 100 × 0.054 × 370 = 87.33 2 = 22.9 Si noti che questi valori percentuali sono uguali a quelli calcolati sulla somma degli autovalori riportati sopra. I valori dei primi due autovettori estratti sono riportati in Tab. 8.13. Tab. 8.12 Matrice S dei prodotti scalari tra i gruppi di specie (righe) della matrice trasformata A. Tab. 8.13 Autovettori estratti dalla matrice S. A B C B 1 B 2 A .125 -.064 -.055 A .828 -.040 B -.064 .059 .001 B -.434 -.677 C -.055 .001 .052 C -.354 .735 Le coordinate X (variabili canoniche) dei 3 gruppi di specie ottenute normalizzando gli autovettori secondo la eq. (8.21), sono riportate in Tab. 8.14. Come esempio riportiamo il calcolo per trovare la coordinata del primo gruppo di specie della prima variabile canonica: 370 x 11 = 0.828 × = 1.479 116 Le coordinate Y (variabili canoniche) dei 5 gruppi di rilievi sono ottenute da quelle dei gruppi 8-124
Page 1 and 2:
Enrico Feoli, Paola Ganis INTRODUZI
Page 3 and 4:
5.1 TRASFORMAZIONE DELLE VARIABILI.
Page 6 and 7:
1 . I N T R O D U Z I O N E Che cos
Page 8 and 9:
la teoria della gravitazione univer
Page 10 and 11:
molteplicita’ dell’ecosistema,
Page 12 and 13:
giusto. Se nella stanza dei figli i
Page 14 and 15:
disordine ha valori tutti uguali in
Page 16 and 17:
3.2 TIPI DI VARIABILI Come indica i
Page 18 and 19:
numeri 1,2,3,4,5 attribuendo agli s
Page 20 and 21:
volte, possono essere espressi sott
Page 22 and 23:
un’ulteriore forma conveniente e
Page 24 and 25:
schema di campionamento che puo’
Page 26 and 27:
che rappresenta l'ampiezza uguale p
Page 28 and 29:
Il poligono di frequenza e' un graf
Page 30 and 31:
Mediana = 120 +10 [50/2-(4+6+8)]/10
Page 32 and 33:
appresentativo dell’insieme dei d
Page 34 and 35:
La varianza e’ una statistica imp
Page 36 and 37:
colpo d’occhio quale delle altre
Page 38 and 39:
frequenze relative quando il numero
Page 40 and 41:
all'asse X, mentre la deviazione st
Page 42 and 43:
l'ipotesi nulla (H 0 ). Il piu' del
Page 44 and 45:
test di significativita’ si chiam
Page 46 and 47:
t = | µ N 1 + N σ N N 1 − µ 2
Page 48 and 49:
varianza tra i gruppi (V inter ) ca
Page 50 and 51:
DV intraB DV intraC 96.6 = 1350.12
Page 52 and 53:
∑( x − x)( y − y) r = (4.31)
Page 54 and 55:
Leggendo nella tavola di Appendice
Page 56 and 57:
completamente chiarita dall’equaz
Page 58 and 59:
Sostituendo i valori dei coefficien
Page 60 and 61:
k 2 2 (| fok − fak | −0.5) χ =
Page 62 and 63:
Quanto piu’ i valori osservati si
Page 64 and 65:
calcolata col software specifico, d
Page 66 and 67:
5 . T R A S F O R M A Z I O N E D E
Page 68 and 69:
intervallari e razionali (dati mist
Page 70 and 71:
Tab. 5.3 Variabili trasformate con
Page 72 and 73:
l'analisi multivariata della varian
Page 74 and 75:
humus, una certa collocazione dipen
Page 76 and 77:
sempre con il teorema di Pitagora,
Page 78 and 79: 7 . C L A S S I F I C A Z I O N E I
Page 80 and 81: Y Y y 2 y 1 a b 4 a 3 2 1 c d b x 1
Page 82 and 83: equazione (7.5) e’ derivata dal c
Page 84 and 85: S i , h n ∑( x − )( 1 = = ij xi
Page 86 and 87: S 2a = Sorensen 2 a + b + c (7.13)
Page 88 and 89: L'indice di Gower varia tra 0 e 1.
Page 90 and 91: = ⎛ 50 240 ⎞ 290 2 ⎜ + 1 ⎟
Page 92 and 93: Distanza euclidea [eq. (7.14)]: D e
Page 94 and 95: qualunque degli elementi dell'altro
Page 96 and 97: Una modalita’ soggettiva di opera
Page 98 and 99: classificazione si distribuiscono i
Page 100 and 101: .61 .67 .76 .83 1 4 5 3 2 Fig. 7.6
Page 102 and 103: dimensioni consente di ordinare i r
Page 104 and 105: ( S − λ I ) B = 0 (8.2) i p i I
Page 106 and 107: simmetrica e’ di somiglianza, il
Page 108 and 109: Per trovare il primo autovettore B
Page 110 and 111: 8.2 ANALISI DELLE COMPONENTI PRINCI
Page 112 and 113: 8.2.1 Algoritmo R L'algoritmo R est
Page 114 and 115: Come gia’ osservato nel paragrafo
Page 116 and 117: quelli che sono tra loro perpendico
Page 118 and 119: La seconda modalita’ per scalare
Page 120 and 121: E’ interessante fare notare che i
Page 122 and 123: e, per calcolare le correlazioni tr
Page 124 and 125: 8.3 ANALISI DELLE CORRISPONDENZE L'
Page 126 and 127: una delle seguenti formule 19 : a =
Page 130 and 131: di specie secondo la eq. (8.22) e r
Page 132 and 133: 9 . N I C C H I E E C O L O G I C H
Page 134 and 135: Cio’ significa, per esempio, che
Page 136 and 137: d r( A, B) = d ( A, B) d A d( + d 2
Page 138 and 139: d r 0.6726 1.01346 2 0.6726 0.64452
Page 140 and 141: Con questo indice Hurlbert formaliz
Page 142 and 143: S 85× 200 80× 80 85× 70 + + = 1
Page 144 and 145: La diversita’ specifica di una co
Page 146 and 147: H ln S max = (10.5) L'entropia mass
Page 148 and 149: modalita’ (10.10). Tale indice [e
Page 150 and 151: duna nella seguente maniera: H max
Page 152 and 153: 2 s D 1 = 2 100(100 ⎡2(100 − 2)
Page 154 and 155: 10.3 MODELLI DI DISTRIBUZIONE DI AB
Page 156 and 157: situazioni in cui le specie assumon
Page 158 and 159: tipo. Esse sono generalmente format
Page 160 and 161: Tab. 10.4 Probabilita’ % di accet
Page 162 and 163: Appendice A Valori critici per il t
Page 164 and 165: Appendice C Valori critici per il c
Page 166: Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
show all

Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?