Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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Sostituendo i valori dei coefficienti nell’equazione della retta generica (4.33) troviamo l’equazione della retta di regressione della temperatura sull’altitudine: T=-0.00432 A+16.52. Attribuendo al valore di x di volta in volta i valori di altitudine osservati si ottengono i valori di temperatura attesi y a per ogni unita’ di rilevamento, cioe’ quelli che si avrebbero se la variabilita’ della temperatura fosse completamente spiegata dalla variabilita’ dell’altitudine e la correlazione lineare tra le due variabili fosse massima. Calcolate le devianze dei valori osservati e dei valori attesi, troviamo il coefficiente di determinazione [eq. (4.37)]: 2 9.74 r = = 0.5853 r = 0 .585 = 0. 765 16.64 Notiamo che la radice quadrata del coefficiente di determinazione corrisponde al coefficiente di correlazione trovato nell’esempio del capitolo precedente. Calcolate le devianze dei valori osservati ed attesi e la somma delle differenze quadratiche tra i valori di temperatura osservati e quelli attesi, cioe’ i residui, confermiamo l’equivalenza espressa in eq. (4.38): 16.64=9.74+6.90 17.00 y = 16.5172-0.0043*x 16.50 Temperatura (°C) 16.00 15.50 15.00 14.50 14.00 13.50 13.00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Altitudine (m) Fig. 4.11 Retta di regressione dei valori di temperatura in funzione dei valori altitudinali riportati in Tab. 4.10. Nel diagramma a dispersione x-y di Fig. 4.11 in cui i valori di temperatura sono riportati in funzione dei valori di altitudine, e’ disegnata la retta di regressione trovata con il metodo dei minimi quadrati. Si puo’ notare quanto le posizioni dei punti sono molto prossime alla retta – e cio’ indicherebbe un buon adattamento della retta ai dati - ad eccezione di un punto che si discosta 4-53
notevolmente dalla retta. Il punto corrisponde alla stazione di rilevamento 9 situata a 263 metri di altitudine in cui e’ stata riscontrata una temperatura di 13.3 °C, notevolmente piu’ bassa delle altre misurate a bassa quota. Cio’ dice che la relazione di dipendenza tra la temperatura e l’altitudine non e’ una legge rigorosa come tante altre leggi fisiche, perche’ sicuramente il valore di temperatura dipende oltre che dalla quota altitudinale, anche da altri fattori ambientali: come l’esposizione, l’insolazione e tutto cio’ che contribuisce a formare i microclimi. 4.11 TEST NON PARAMETRICI Quando non e’ possibile applicare i test parametrici perche’ i dati sono ordinali o nominali o, pur essendo intervallari o razionali, non sono soddisfatti i requisiti per la loro applicazione, si utilizzano i test non parametrici. Essi non sono vincolati a particolari parametri della popolazione e si possono usare anche quando le dimensioni dei campioni sono piccole. 4.11.1 Chi-quadrato per un campione Il test chi-quadrato (χ 2 ) per un campione indaga sulla distribuzione di una serie di dati organizzati in categorie e confronta la serie delle frequenze osservate con quella delle frequenze attese, cioe' le frequenze teoriche basate sull'ipotesi nulla, per verificare se esiste una differenza significativa tra le due distribuzioni di frequenza. Il test è calcolato con la seguente formula: k 2 2 ( fok − fak ) χ = ∑ (4.39) fa i= 1 k dove fo k e fa k sono rispettivamente le frequenze osservate e quelle attese della k-esima categoria. Il test chi-quadrato e' spesso utilizzato per verificare la bonta' dell'adattamento di una distribuzione osservata ad una delle distribuzioni teoriche studiate. Per questo test, i gradi di liberta' (g.l.) sono k - 1 - p, dove k indica il numero di categorie in cui i casi sono stati classificati e p il numero di parametri stimati. Per esempio, nel caso si confrontino le classi di distribuzione osservate con quelle di una distribuzione normale, p = 2 perché, in quest’ultima, si utilizzano le stime della media e della deviazione standard. Nella situazione invece in cui la distribuzione osservata è confrontata con l’equidistribuzione in classi p = 0. Solo nel caso in cui g.l.= 1 la formula (4.39) deve essere aggiustata con la correzione di continuita' di Yates nella seguente maniera: 4-54
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Per trovare il primo autovettore B
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E’ interessante fare notare che i
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8.3 ANALISI DELLE CORRISPONDENZE L'
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C k 2 100 ⋅ RkT = (8.25) 2 χ Il
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duna nella seguente maniera: H max
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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