Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

5 . T R A S F O R M A Z I O N E D E I D A T I
Prima di sottoporre un insieme di dati organizzati in forma matriciale ad analisi multivariata,
puo' essere opportuna una trasformazione dei valori delle variabili e/o degli oggetti.
5.1 TRASFORMAZIONE DELLE VARIABILI
Per la maggior parte delle analisi la trasformazione dei valori delle variabili che descrivono gli
oggetti e’ necessaria quando le variabili sono misurate su scale e/o unita' di misura differenti e
puo' essere facoltativa quando le variabili, pur misurate in maniera omogenea, presentano valori
con ordine di grandezza molto diverso. Nel primo caso la trasformazione ha lo scopo di rendere
omogenei i dati, cioe' compatibili, e di permettere quindi il confronto tra oggetti o tra variabili. Ad
esempio volendo classificare i terreni di una determinata regione, le misure del ph, espresse in
valori compresi tra 0 e 14, e del contenuto di azoto misurato in parti per milione, pur essendo
entrambe di scala razionale, dovranno essere trasformate poiche’ la loro unita' e’ differente.
Nel secondo caso la trasformazione ha lo scopo specifico di cambiare i pesi delle variabili
uniformandoli ed e’ utilizzata proprio quando si desidera che l’elaborazione non sia influenzata
eccessivamente dall’ordine di grandezza dei valori delle variabili. Ad esempio, se la quantita’ di una
specie di pesci valutata in una serie di stazioni e’ dell’ordine del migliaio e quella relativa ad una
seconda specie e’ dell’ordine della decina, il ricercatore trasformera’ i valori di abbondanza di
ciascun pesce solo se non ritiene importante questa differenza quantitativa che e’ intrinsecamente
legata all’ecologia della specie.
Alle volte torna utile trasformare le variabili che si presentano gia’ omogenee spostandone
solamente l'origine nel punto corrispondente al valore minimo, tramite un'operazione di traslazione
(5.1) o in coincidenza del baricentro con l’operazione di centratura (5.2). In questo caso non c’e’
nessuna alterazione del peso delle variabili.
Di seguito sono riportate alcune delle trasformazioni piu' usate per variabili misurate in scala
intervallare e razionale in cui x t rappresenta il valore trasformato della variabile x, n il numero di
valori della variabile, x il valore medio e x
min
e x
max
i valori minimo e massimo.
Traslazione
x t
= x − x
(5.1)
min
Centratura
x t
= x − x
(5.2)
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