Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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schema di campionamento che puo’ essere preferenziale, sistematico e casuale. Quest’ultimo attribuisce ad ogni elemento della popolazione la stessa probabilita' di entrare a far parte del campione. La casualita’ del campione garantisce la sua rappresentativita’ che, a sua volta, e’ condizione indispensabile per svolgere l’inferenza statistica, cioe’ per dedurre dal campione le proprieta’ della popolazione di appartenenza. 4.3 STATISTICA PARAMETRICA E NON PARAMETRICA I test statistici sono convenientemente suddivisi in due categorie che comprendono le tecniche parametriche e quelle non parametriche. La statistica parametrica comprende l’insieme delle tecniche inferenziali che si basano su determinate assunzioni circa i parametri della popolazione cui appartiene il campione sperimentale. Puo’ essere utilizzata solo se a priori sono soddisfatti determinati requisiti sulla distribuzione dei valori della popolazione. La statistica non parametrica riguarda le tecniche inferenziali che non sono vincolate a particolari parametri della distribuzione della popolazione; per questo non viene fatta alcuna assunzione sulla distribuzione delle variabili. L’analisi statistica appropriata per un insieme di dati e’ determinata dal tipo di scala utilizzato per la misurazione dei caratteri. I test parametrici si possono applicare solo a variabili misurate con scale di intervalli o di rapporti e solo se le osservazioni provengono da una popolazione distribuita normalmente (vedi paragrafo 4.6.2). Se i dati sono misurati con scala ordinale e’ necessario ricorrere ai test non parametrici. Essi, infatti, tengono conto dell'ordinamento per ranghi delle osservazioni e non dei loro valori numerici quantitativi. Alcuni test non parametrici sono appropriati anche per le scale nominali, come il test del chi-quadrato. 4.4 DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA L'insieme dei valori di un carattere quantitativo o degli stati di un carattere qualitativo osservati su di un insieme di oggetti costituisce l'insieme grezzo dei dati. I dati quantitativi possono essere organizzati in una serie statistica se ordinati in senso crescente o decrescente di grandezza. La distribuzione di frequenza sintetizza i dati originali in maniera tale che ad ogni valore o stato della variabile considerata viene associato il numero di volte (effettivo o frequenza assoluta o numerosita’) con cui si ripete nell'insieme osservato. Ad esempio se nel periodo di fioritura 4-19
primaverile si osserva in un certo territorio il colore assunto dalle corolle dei fiori, si ottiene una distribuzione di frequenza (Tab. 4.1) della variabile discreta colore conteggiando il numero di specie per ciascun colore osservato (stato della variabile). La distribuzione di frequenza puo' essere rappresentata graficamente tramite un grafico di frequenza che, sebbene non aggiunga informazione alla distribuzione di frequenza, la evidenzia visivamente. Tra questi menzioniamo i diagrammi a barre (Fig. 3.3) e i diagrammi a torte (Fig. 3.1). Per confrontare valori di frequenze assolute tra serie con differenti numerosita' di dati, si utilizza la frequenza relativa calcolata rapportando la frequenza assoluta del valore o dello stato della variabile alla numerosita' della serie statistica. E' generalmente espressa in percentuale. Alle volte e' utile organizzare i dati secondo una distribuzione di frequenza cumulata (Fig. 4.1) in maniera tale da avere per ciascun valore la somma delle frequenze dei dati aventi quel valore o un valore inferiore (o precedente, se qualitativo) o superiore (o valore successivo, se qualitativo). Nel primo caso si parla di distribuzione cumulata dal basso e nel secondo caso di distribuzione cumulata dall’alto. Tab. 4.1 Valori di frequenza e di frequenza cumulata del parametro colore delle corolle dei fiori valutato in 62 specie primaverili in un certo territorio. bianco giallo rosa azzurro viola Frequenza 14 28 10 3 7 Frequenza cumulata 14 42 52 55 62 Ad esempio in Tab. 4.1 il valore di frequenza cumulata associato al valore giallo (42) indica quante specie fiorite di colore giallo o bianco (colore che occupa una posizione precedente al giallo nella sequenza dei colori) sono state riscontrate. In Fig. 4.1 e Fig. 4.2 sono riportati gli esempi relativi alle frequenze e alle frequenze cumulate rispettivamente per dati discreti e continui. Le distribuzioni di frequenze cumulate relative riguardano le frequenze cumulate divise per le frequenze totali. Queste possono anche essere espresse in percentuale. Nel caso di variabili continue e' poco utile riassumere i dati calcolandone la frequenza per singolo valore; infatti, potendo essere molteplici i valori assunti da queste variabili, tale sintesi non risulterebbe efficace. Si usa pertanto suddividere i dati in classi di frequenza determinando per ciascuna classe il numero di osservazioni che vi appartengono. Per fare questo e' sufficiente: - determinare il campo di variazione [eq. (4.9)] dei dati dopo aver individuato il valore piu' grande e quello piu' piccolo e aver sottratto il secondo dal primo. - dividere il campo di variazione in un numero stabilito di classi, ottenendo cosi' un valore 4-20
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equazione (7.5) e’ derivata dal c
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S i , h n ∑( x − )( 1 = = ij xi
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dimensioni consente di ordinare i r
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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