Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

humus, una certa collocazione dipendente dai valori che la variabile humus assume in essi.
Pertanto, in questo spazio, gli oggetti esaminati possono essere visti sia come punti dispersi
sull'asse sia come vettori aventi punto di applicazione nell'origine dell'asse (valore 0), direzione
lungo l'asse e norma (lunghezza del segmento compreso tra l'origine e l'estremita' del vettore)
equivalente al valore assunto dalla variabile nell'oggetto. Si puo' vedere che in questo spazio i
punti vicini sono quelli che hanno valori simili e, poiche' giacciono tutti lungo la stessa direzione,
vettori simili sono quelli con lunghezza simile.
4 1 3 2
►
► ► ►
►
0 25 30 50 60 100
humus %
Fig. 6.1 Ordinamento unidimensionale di 4 tipi di terreno
lungo il gradiente dell’humus.
Ordiniamo ora i tipi di terreno in ordine crescente secondo il gradiente della granulometria e
riportiamo in grafico (Fig. 6.2) contemporaneamente l'ordinamento precedente e questo appena
ottenuto. Per fare cio', convenzionalmente, si utilizzano le due variabili come assi perpendicolari tra
loro 5 e si collocano i punti dei terreni nello spazio bidimensionale ottenuto con questo sistema di
coordinate cartesiane (diagramma cartesiano). La posizione dei punti e' determinata dai valori
delle coordinate delle ascisse e delle ordinate, cioe' dai valori che le due variabili assumono nei
punti.
Anche nello spazio bidimensionale i terreni possono essere visti sia come punti collocati in
un’area che come vettori congiungenti l'origine degli assi ai punti. La lunghezza di ciascun vettore
(norma) e’ sostanzialmente la distanza del punto dall'origine (impareremo che si tratta della
distanza euclidea descritta nel paragrafo 7.2). Questa puo’ essere interpretata come la diagonale
del rettangolo avente per lati le misure delle due variabili nel punto, cioe' le coordinate del punto
ed e' quindi facilmente trovata per applicazione del teorema di Pitagora ai lati del rettangolo.
Pertanto, definito x ij l'elemento generico della matrice (2 variabili x n oggetti) la norma del
vettore j nello spazio a due dimensioni e' dato da:
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
5 Disporre gli assi perpendicolari tra loro e' utile per verificare se c'e' una certa relazione tra le variabili
rappresentate sugli assi. Se infatti nel diagramma cartesiano i punti non si disperdono in tutto il piano ma si
concentrano lungo una retta od una curva, cio' significa che esiste una correlazione rispettivamente di tipo
lineare o non lineare tra le due variabili in questione. Le due variabili che sono state ipotizzate indipendenti
e, per questo motivo, riportate graficamente su assi ortogonali, nella realta' non lo sono; se ne deduce che
la rappresentazione corretta dello spazio a due dimensioni per variabili piu' o meno correlate linearmente,
sarebbe quella che riporta due assi non perpendicolari tra loro ma aventi un'angolazione variabile dipendente
dal grado di correlazione.
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