Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

La varianza e’ una statistica importante utilizzata in particolare nella valutazione della
variazione tra due o piu’ insiemi di dati. Una tecnica statistica molto potente, nota col nome di
analisi della varianza (ANOVA, vedi paragrafo 4.8.2), usa la varianza per decidere se un numero di
campioni differisce significativamente l’uno dall’altro.
4.5.2.5 Deviazione standard
Il parametro piu’ noto ed utilizzato come misura di dispersione e’ la deviazione standard (o
scarto quadratico medio o sigma) che si ottiene calcolando la radice quadrata della varianza,
secondo le due formule equivalenti sottostanti:
2
∑( x i
− x)
σ =
(4.17)
N
2
∑ x −
2
σ = x
(4.18)
N
Se N < 30 il denominatore nelle formule della varianza e del sigma e' sostituito con N-1.
4.5.2.6 Coefficiente di variazione
La deviazione standard e’ espressa nella stessa unita’ di misura della variabile considerata.
Per rendere comparabili misure di dispersione tra variabili misurate con differente unita’, si utilizza
il coefficiente di variazione [eq. (4.19)] che si ottiene dividendo la deviazione standard per la
media aritmetica e moltiplicando per 100. Esso puo’ essere interpretato come una misura relativa
della deviazione standard espressa in percentuale. La deviazione standard cosi’ trasformata è
misurata in unita’ di media aritmetica e puo’ essere confrontata con le deviazioni standard
trasformate di altre variabili.
CV
⋅100
= σ (4.19)
x
Il coefficiente di variazione e’ utile anche quando si devono confrontare serie di dati con la
stessa unita’ di misura ma con valori medi molto differenti tra loro.
4.5.2.7 Errore standard
Anche per i parametri statistici come la media e la varianza dei campioni (statistiche
campionarie) e’ possibile ottenere distribuzioni di frequenza (distribuzioni campionarie) che, per
grandi valori di N (≥ 30), sono pressoché sempre normali. Si chiama errore standard della
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