Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

apporto al tipo di dati cui possono essere applicate: funzioni per dati quantitativi, funzioni per dati
binari, funzioni per dati misti.
Secondo i criteri con cui sono costruite, le funzioni possono essere classificate anche in
geometriche, probabilistiche e informazionali.
Alla categoria delle funzioni geometriche appartengono tutte quelle interpretabili
direttamente in modo geometrico, cioe’ mediante distanze o angoli. Queste possono essere distinte
in misure metriche e non metriche. Sono metriche le distanze che soddisfano le tre proprieta’ dello
spazio euclideo e cioe’:
1) la distanza di ogni punto da se’ stesso e’ uguale a zero;
2) la distanza di un punto a da un punto b e’ la stessa della distanza che intercorre tra il
punto b e il punto a;
3) dati tre punti a,b,c, la somma delle distanze tra i punti a e b e i punti a e c e’ maggiore o
uguale alla distanza tra i punti b e c (proprieta’ del triangolo). A questa categoria appartengono la
distanza euclidea e la distanza della corda.
Le funzioni probabilistiche si basano sulla probabilita’ associata agli eventi o associata alla
significativita’ di un test statistico. Il test statistico del chi-quadrato [eq. (4.41)] e’ una funzione tra
le piu’ usate nella stima dell’associazione di una specie. Gli indici probabilistici di Goodall e di
Burnaby calcolano una somiglianza che non e’ assoluta, ma relativa all’insieme di dati in cui gli
oggetti d’indagine sono inseriti.
Le funzioni informazionali si basano sulla teoria dell’informazione introdotta da Shannon nel
1948 di cui si e’ gia’ accennato nel paragrafo 2.4.
Nei prossimi paragrafi tratteremo alcune funzioni geometriche per dati quantitativi ed alcune funzioni
per dati binari e misti.
7.2 MISURE PER DATI QUANTITATIVI: FUNZIONI GEOMETRICHE DI DISTANZA
La funzione di distanza che è maggiormente utilizzata e' la distanza euclidea. In Fig. 7.1
viene data una sua rappresentazione grafica per uno spazio a due dimensioni.
Il calcolo della distanza euclidea avviene mediante l’applicazione del teorema di Pitagora in
spazi a m ≥1 dimensioni. Nella formula (7.1) i valori x ia e x ib indicano i valori assunti dalla variabile
i-esima negli oggetti a e b. La sommatoria dei quadrati delle differenze di valori corrispondenti e’
eseguita su tutte le variabili, cioe’ su tutte le m dimensioni dello spazio.
D
m
2
euclidea
= ∑( x )
( a,
b)
ia
− xib
i=
1
(7.1)
7-74