Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

varianza tra i gruppi (V inter ) calcolata sulle medie dei valori per gruppo. Entrambe sono espressioni
della varianza totale (V tot ) e sono in relazione con questa tramite la seguente espressione, valida
nel caso di gruppi di uguale numerosita’:
V tot = V intra + V inter (4.26)
o tramite la sottostante equazione applicabile anche a gruppi di differente numerosita’
perche’ considera le devianze [DV, eq.(4.16)], multipli delle varianze, che godono della proprieta’
additiva:
DV tot = DV intra + DV inter (4.27)
L’indice statistico F è calcolato come rapporto tra le due varianze V inter e V intra .
V
V
inter
F = (4.28)
intra
Se la variabilita’ dei gruppi e’ casuale, ci aspettiamo che la variabilita’ all’interno di ogni
gruppo (V intra ) sia simile a quella tra i gruppi (V inter ) e in questo caso il rapporto F dovrebbe
tendere all’unita’. Quando la variabilita’ tra i gruppi (V inter ) e’ piu’ grande rispetto alla variabilita’
all’interno dei gruppi (V intra ) si puo’ ipotizzare che la classificazione in gruppi sia effettivamente
giustificata dal fattore che l’ha imposta e l’indice diventa significativo.
La significativita’ del test F viene vagliata con le relative tabelle in rapporto ai gradi di liberta’
associati sia al numeratore (n 1 ) che al denominatore (n 2 ) che sono calcolati nella seguente
maniera:
n 1 = numero di osservazioni totali (N) – numero di gruppi (4.29)
n 2 = numero di gruppi – 1 (4.30)
Come nel test t, anche nell’analisi della varianza l’ipotesi nulla dice che i campioni sono stati
estratti dalla stessa popolazione distribuita normalmente; cio’ comporta che i gruppi a confronto
sono omogenei rispetto alla variabile considerata e che, quindi, il criterio con cui sono stati
individuati e’ ininfluente sulla variabile stessa. L’ipotesi alternativa dice che i campioni provengono
da popolazioni con differenti distribuzioni e, di conseguenza, che i gruppi, disomogenei rispetto alla
variabile considerata, sono stati influenzati dal fattore scelto.
Un valore significativo del test F nell’analisi della varianza indica che esiste una differenza tra
i gruppi comparati che, pertanto, non possono essere considerati appartenenti alla stessa
popolazione; piu’ precisamente esso dice che almeno uno dei gruppi comparati differisce
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