Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

5) calcolo delle coordinate canoniche dei punti colonne/oggetti secondo la seguente formula:
y
jk
∑ f
ij ik
= (8.22)
c R
j
x
k
In alternativa al passo 5) e in analogia a quanto operato per le variabili, si possono seguire
anche i seguenti passi per ottenere le coordinate degli oggetti:
6) calcolo della matrice Q dei prodotti scalari sulle colonne/oggetti della matrice A.
7) estrazione degli autovalori λ k = R 2 k e degli autovettori V k normalizzati all’unita’ dalla
matrice simmetrica Q. Gli autovalori R 2 k cosi' ottenuti sono uguali a quelli estratti dalla matrice S
ed hanno il significato di correlazione canonica tra le coppie di variabili canoniche estratte. Poiche'
matematicamente il numero di autovalori estraibili dalla matrice S (mxm) e' uguale a m e quello
relativo alla matrice Q (nxn) e' n, il numero di autovalori positivi estraibili da entrambe le matrici e'
uguale a p ≤ min(n,m) che corrisponde anche al numero di variabili canoniche estraibili per
ciascuno set di dati, quello relativo alle righe e quello relativo alle colonne.
8) calcolo delle coordinate canoniche relative ai punti colonne riscalando gli autovettori V k
secondo la seguente formula:
T
y
jk
= v
jk
(8.23)
c
j
Gli autovettori normalizzati
y
jk
rappresentano le coordinate dei punti oggetti.
Le seconde normalizzazioni degli autovettori associati alle righe secondo l’equazione (8.21) e
alle colonne secondo la (8.23) sono necessari per ottenere la medesima scala degli assi e riportare
quindi sullo stesso diagramma sia i punti variabili che i punti oggetti.
I p valori di correlazione canonica quadratica
2
R
k
delle matrici S e Q, corrispondenti agli
autovalori λ k, , rappresentano le proporzioni con cui il chi-quadrato della tabella di contingenza F
viene decomposto. Si ha cioe':
2 2
2 2
2
χ = χ + ... + χ = R T + ... + R T
(8.24)
1
p
1
p
da cui si puo' ricavare la percentuale del chi-quadrato totale (C k ) spiegata dalla singole
variabili canoniche con la formula seguente:
8-122