Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

Una modalita’ soggettiva di operare per individuare graficamente nel dendrogramma le classi
e’ scegliere a priori un valore soglia di somiglianza in corrispondenza del quale si traccia una linea
parallela alle linee che uniscono i sottogruppi rispetto alla quale si osserva in quanti gruppi si
ripartisce l'insieme degli oggetti (vedi Fig. 7.6). L’individuazione dei gruppi viene fatta da alcuni
ricercatori in maniera soggettiva anche stabilendo un valore di somiglianza che permetta di
individuare quei gruppi che grossolanamente erano gia' stati individuati a priori sulla base di idee
preconcette. Questo modo di operare servirebbe per confermare o no cio’ che il ricercatore si
aspetta. La scelta del taglio del dendrogramma puo' essere fatta piu’ rigorosamente secondo criteri
oggettivi che si basano principalmente sulla valutazione dell'omogeneita' all'interno dei gruppi
stimata, per esempio, tramite la statistica del chi-quadrato. Questi individuano il taglio ottimale,
cioe’ quello che crea gruppi piu’ disomogenei tra loro e piu’ omogenei al loro interno.
E’ utile a questo punto introdurre il concetto di predittivita’. Con questo termine si intende la
capacita’ di una classificazione di oggetti di predire stati di variabili. Se le variabili appartengono
all’insieme di variabili utilizzate per ottenere la classificazione allora si parla di predittivita’ interna,
se le variabili non sono servite per la classificazione allora si parla di predittivita’ esterna. Si dice
che una classificazione e’ predittiva nei confronti di una variabile se esiste una differenza
significativa tra i valori che la variabile assume nelle diverse classi di oggetti.
Se i dati sono continui, per misurare la significativita’ delle differenze tra le classi possono
essere applicati i metodi statistici che si basano sulla varianza come il test F e il test t di Student
[eq. (4.24)]. Se i dati sono discreti (frequenze), si possono usare i metodi basati sul chi-quadrato
[eq. (4.41)] di tabelle di contingenza. Se una classificazione e’ predittiva per una certa variabile e
non lo e’ per un’altra, allora la prima variabile e’ discriminante e la seconda no. La predittivita’ di
una classificazione e la capacita’ discriminante delle variabili sono due concetti strettamente
collegati. Le variabili discriminanti per una determinata classificazione sono quelle che
maggiormente giustificano la classificazione per i differenti valori che assumono nelle varie classi
che rimangono appunto distinte.
Un’operazione molto semplice che aiuta ad individuare e/o definire le classi di oggetti e di
variabili consiste nella ristrutturazione della tabella dei dati secondo il nuovo ordine di righe e/o
colonne dettato dalle sequenze dei dendrogrammi. Il riordinamento della matrice semplifica la
lettura della matrice stessa favorendo la definizione dei gruppi. Infatti poiche’ i vettori riga e
colonna sono riordinati in base alla somiglianza dei loro valori, sono facilmente individuabili
all’interno della matrice omogeneita’ di valori in corrispondenza di elementi dello stesso gruppo e
discontinuita’ al passaggio da un gruppo all’altro. Cio’ agevola la descrizione delle classi poiche’ i
gruppi di oggetti sono facilmente individuabili sulla base di tutte le variabili che li caratterizzano
anche da un punto di vista quantitativo, e i gruppi di variabili sulla base della loro presenza
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