Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

2
s H 2
2
2
2 2
2
( 75 + 10ln 10 + 5ln 5 + 5ln 5 + 5ln 5) − [ 75ln 75 + 10ln10 + 3(5ln5) ]
100 75ln
=
100(1489.926) − 370.979
=
1000000
2
3
100
148992.6 −137625.42
=
= 0.011367
1000000
2
=
t =
.8979 −.8954
0.003152 + 0.011367
=
0.0025
0.12049
= 0.021
e i gradi di liberta’ [eq. (10.18)] associati al test:
( 0.003152 + 0.011367)
g . l.
=
2
2
0.003152 0.011367
+
100 100
2
=
0.0002108
0.00000139
= 151
Consultando in Appendice A la tabella dei valori critici del test t di Student vediamo che il
valore del test t calcolato (0.021) e’ molto piu’ piccolo del valore che leggiamo in corrispondenza
della riga relativa a 150 gradi di liberta’ e della prima colonna corrispondente al livello di
significativita’ 0.05 (due code). Cio’ significa che l’ipotesi nulla di uguaglianza tra le entropie di
Shannon delle due comunita’ puo’ essere statisticamente accettata. La probabilita’ esatta associata
al test calcolata con un software specifico risulta essere 98.1%; questo valore cosi’ elevato,
indicando la probabilita’ di accettazione dell’ipotesi nulla, dice quanto le due entropie sono simili.
Confrontiamo ora anche i valori degli indici di Gini, sotto la forma di indice PIE [eq. (10.8)],
applicando l’equazione (10.19) dopo aver trovato le varianze di ciascun indice con la formula
(10.20).
D
100
= × (1 −.46)
100 −1
λ1 =
.5454
100
D
λ 2
= × (1 −.58)
= .4242
100 −1
2
s D 1
=
100(100 −1)
3 3 3 2 2 2
2 2 2
[ 2(100 − 2) (.6
+ .3 + .1 ) + (.6
+ .3 + .1 ) − (2×
100 − 3) (.6
+ .3 + .1 ) ]
2 2
2(196 × .244 + .46 − (197 × .2116) 47.824 + .56 − 41.685 6.5988
=
=
= = 0.0013331
9900
4950 4950
=
10-146