Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

∑(
x − x)(
y − y)
r = (4.31)
2
2
∑(
x − x)
∑(
y − y)
Esso si puo' descrivere come il rapporto tra la codevianza delle due variabili e la radice
quadrata del prodotto delle rispettive devianze oppure come rapporto tra la covarianza e il
prodotto delle deviazioni standard.
Per abbreviare i calcoli evitando di calcolare le medie, l'equazione puo' essere scritta anche
nella seguente formula equivalente:
N ∑ xy − ∑ x ∑ y
r = (4.32)
2
2
2
2
[ N ∑ x − ( ∑ x)
] × [ N ∑ y − ( ∑ y)
]
La misura della correlazione non dipende da quale variabile si sceglie come dipendente o
indipendente e, per questo, è un'ottima misura per valutare la relazione tra le variabili.
E' inoltre una misura adimensionale e quindi indipendente dall'unita' di misura delle variabili
considerate.
4.9.2 Significativita' del coefficiente di correlazione
Il coefficiente di correlazione puo' essere usato semplicemente come una misura descrittiva
del grado di correlazione di due variabili in un campione. Se il ricercatore e' interessato alla
significativita' di una particolare correlazione, ha bisogno di conoscere quanto e' probabile che il
coefficiente di correlazione del campione sia un'accurata stima del coefficiente di correlazione della
popolazione da cui il campione e’ stato estratto. L'ipotesi nulla dice che i campioni sono stati
estratti casualmente da una popolazione in cui i due caratteri sono indipendenti e distribuiti
normalmente. Ogni apparente correlazione nei dati e' dovuta alle fluttuazioni del campionamento.
L'ipotesi alternativa dice che c'e' una correlazione tra le due variabili nella popolazione, cioe'
che il coefficiente di correlazione nella popolazione non e' zero. L'ipotesi alternativa puo' prendere
una delle due forme. Se si e' interessati solo a verificare l'esistenza della correlazione senza
specificare il segno della correlazione, il test e' bidirezionale, cioe' a due code; se invece l'ipotesi
alternativa specifica anche la direzione della correlazione, cioe' se e' positiva o negativa, il test
usato e' ad una coda.
Ad esempio, un coefficiente r = 0.83 tra due caratteri di un campione di 12 unita' indica una
forte correlazione positiva. Si tratta di valutare qual’e’ la probabilita’ che il campione provenga da
una popolazione in cui il coefficiente r sia 0 (ipotesi nulla). Tenendo presente le dimensioni del
campione e basandosi sull'assunzione che entrambe le variabili sono distribuite normalmente, e'
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