Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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appresentativo dell’insieme dei dati. Essi per la maggior parte sono applicabili a dati intervallari e razionali. Da un punto di vista statistico la variabilita’ dei dati nominali puo’ essere ridotta alla frequenza relativa della moda. Quanto piu’ questa e’ bassa tanto meno la moda e’ rappresentativa dell’insieme dei dati. Una misura che riteniamo molto importante, soprattutto in campo ecologico, per valutare l’equidistribuzione e la dominanza di alcuni parametri nominali come le specie biologiche e’ quella relativa alla diversita’. Questa, esulando da un contesto strettamente statistico, verra’ trattata separatamente nel capitolo 10. 4.5.2.1 Campo di variazione Una misura molto semplice di dispersione di una serie di dati e’ il campo di variazione o ”range” (w) costituito semplicemente dalla differenza dei valori minimo e massimo: w= x max -x min (4.9) 4.5.2.2 Intervalli interquantili Poiche’ il campo di variazione dipende unicamente dai due valori estremi della serie di dati, non e’ molto rappresentativo quando questi sono eccezionalmente alti o bassi rispetto a tutti gli altri valori. Per questo motivo sono piu’ utilizzati gli intervalli interquantili come l’intervallo interquartile (IQ) dato dalla differenza tra il terzo e il primo interquartile: IQ = Q 3 - Q 1 (4.10) nel quale cade il cinquanta percento delle osservazioni o l’intervallo interpercentile dato dalla differenza tra il novantesimo e il decimo percentile IP = P 90 – P 10 (4.11) nel quale cade l’ottanta percento delle osservazioni. Lo scarto interquantile rappresenta l’unica misura di variabilita’ per i dati ordinali. Il campo di variazione e l’intervallo interquantile rappresentano delle misure grossolane e incomplete della dispersione poiche’ non tengono conto di tutti i valori della serie. Inoltre nel caso del calcolo dell’intervallo interquantile è preso in considerazione solo l’ordine dei valori e non i valori stessi. 4-27
4.5.2.3 Deviazione media Misure migliori di dispersione utilizzano tutti i dati della serie e valutano quanto ciascun valore si discosta dal valore centrale. Lo scarto medio assoluto o deviazione media [eq. (4.12)] e’ una di queste possibili misure. Essa valuta la media delle differenze assolute di ciascun valore dalla media dei valori 1 . Il contributo di ciascun valore alla deviazione media e’ direttamente proporzionale al proprio scarto dal valore medio. Cio’ significa che valori con scarti vicini al valore medio non contribuiscono molto alla deviazione media. Σ | xi − x | D = (4.12) N 4.5.2.4 Varianza o deviazione media quadratica Un approccio alternativo e’ quello di ritenere che i valori piu’ lontani dal valore medio influenzano maggiormente la misura di dispersione. Per ottenere questa enfatizzazione e’ sufficiente elevare al quadrato gli scostamenti dei valori dalla media ottenendo la misura della varianza o deviazione quadratica media: 2 2 ∑( x i − x) σ = (4.13) N che puo’ essere espressa nella seguente forma alternativa che ne facilita il calcolo: 2 2 ∑ x 2 σ = − x (4.14) N La somma degli scarti quadratici (il numeratore della varianza) costituisce la statistica d della devianza: d ∑( x) 2 = xi − (4.15) Che puo’ essere espressa anche nella seguente forma equivalente: ( x) 2 d = ∑ x − (4.16) N 2 ∑ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 Per la proprieta’ della media, la somma delle differenze di ciascun valore dalla media e’ zero. Pertanto la semplice somma delle differenze non potra’ mai essere utilizzata come indicatore della variazione della serie di dati. Per superare questo ostacolo si utilizza o il valore assoluto delle differenze (nella deviazione media) o il quadrato delle differenze (nella deviazione quadratica media). 4-28
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equazione (7.5) e’ derivata dal c
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S i , h n ∑( x − )( 1 = = ij xi
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S 2a = Sorensen 2 a + b + c (7.13)
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L'indice di Gower varia tra 0 e 1.
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= ⎛ 50 240 ⎞ 290 2 ⎜ + 1 ⎟
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Distanza euclidea [eq. (7.14)]: D e
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qualunque degli elementi dell'altro
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Una modalita’ soggettiva di opera
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.61 .67 .76 .83 1 4 5 3 2 Fig. 7.6
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dimensioni consente di ordinare i r
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( S − λ I ) B = 0 (8.2) i p i I
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simmetrica e’ di somiglianza, il
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Per trovare il primo autovettore B
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E’ interessante fare notare che i
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8.3 ANALISI DELLE CORRISPONDENZE L'
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Cio’ significa, per esempio, che
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La diversita’ specifica di una co
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duna nella seguente maniera: H max
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2 s D 1 = 2 100(100 ⎡2(100 − 2)
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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