Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

un’ulteriore forma conveniente e sintetica di rappresentazione dei dati e puo’ costituire anche il
primo passo per la formulazione di un modello matematico nell’approccio deduttivo.
L'equazione piu' semplice, che esprime una relazione lineare tra due variabili, e' quella di
primo grado rappresentante una retta. Le curve sono invece espresse con equazioni di grado
superiore. Il numero di picchi minimi e massimi in una curva definisce il grado della curva.
L'equazione generica di una retta e' data da:
y = ax + b (3.1)
dove a e b sono due parametri che definiscono la posizione della retta nel diagramma
cartesiano; a e' il coefficiente angolare che indica la pendenza della retta e b e’ l'intercetta sull'asse
delle y, il valore cioe' che individua il punto di intersezione della retta con l'asse delle ordinate.
Alcune curve possono essere linearizzate. Cio' e' possibile solo per le funzioni invertibili, cioe'
le crescenti, decrescenti, esponenziali e logaritmiche. Per linearizzare una curva si trasformano
entrambi i membri dell'equazione calcolandone i logaritmi. Cosi' facendo l'equazione trasformata
assume la forma dell'equazione tipo della retta. Per esempio volendo linearizzare la curva
esponenziale la cui formula e':
y = a x
si applica una trasformazione logaritmica ad entrambi i membri dell’equazione ottenendo, log
y = log a x e, per le proprieta' dei logaritmi, si ottiene l'equazione della retta log y = x·log a.
Analogamente si potranno effettuare le seguenti trasformazioni:
y = x 2
y = √x
y = ab x
y = ax b
log y = 2 log x
log y = 1/2 log x
log y = log a + x log b
log y = log a + b log x
Il metodo grafico per la linearizzazione usa la carta semi-logaritmica o logaritmica in cui una
o entrambe le scale del diagramma sono logaritmiche.
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