Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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Una modalita’ soggettiva di operare per individuare graficamente nel dendrogramma le classi e’ scegliere a priori un valore soglia di somiglianza in corrispondenza del quale si traccia una linea parallela alle linee che uniscono i sottogruppi rispetto alla quale si osserva in quanti gruppi si ripartisce l'insieme degli oggetti (vedi Fig. 7.6). L’individuazione dei gruppi viene fatta da alcuni ricercatori in maniera soggettiva anche stabilendo un valore di somiglianza che permetta di individuare quei gruppi che grossolanamente erano gia' stati individuati a priori sulla base di idee preconcette. Questo modo di operare servirebbe per confermare o no cio’ che il ricercatore si aspetta. La scelta del taglio del dendrogramma puo' essere fatta piu’ rigorosamente secondo criteri oggettivi che si basano principalmente sulla valutazione dell'omogeneita' all'interno dei gruppi stimata, per esempio, tramite la statistica del chi-quadrato. Questi individuano il taglio ottimale, cioe’ quello che crea gruppi piu’ disomogenei tra loro e piu’ omogenei al loro interno. E’ utile a questo punto introdurre il concetto di predittivita’. Con questo termine si intende la capacita’ di una classificazione di oggetti di predire stati di variabili. Se le variabili appartengono all’insieme di variabili utilizzate per ottenere la classificazione allora si parla di predittivita’ interna, se le variabili non sono servite per la classificazione allora si parla di predittivita’ esterna. Si dice che una classificazione e’ predittiva nei confronti di una variabile se esiste una differenza significativa tra i valori che la variabile assume nelle diverse classi di oggetti. Se i dati sono continui, per misurare la significativita’ delle differenze tra le classi possono essere applicati i metodi statistici che si basano sulla varianza come il test F e il test t di Student [eq. (4.24)]. Se i dati sono discreti (frequenze), si possono usare i metodi basati sul chi-quadrato [eq. (4.41)] di tabelle di contingenza. Se una classificazione e’ predittiva per una certa variabile e non lo e’ per un’altra, allora la prima variabile e’ discriminante e la seconda no. La predittivita’ di una classificazione e la capacita’ discriminante delle variabili sono due concetti strettamente collegati. Le variabili discriminanti per una determinata classificazione sono quelle che maggiormente giustificano la classificazione per i differenti valori che assumono nelle varie classi che rimangono appunto distinte. Un’operazione molto semplice che aiuta ad individuare e/o definire le classi di oggetti e di variabili consiste nella ristrutturazione della tabella dei dati secondo il nuovo ordine di righe e/o colonne dettato dalle sequenze dei dendrogrammi. Il riordinamento della matrice semplifica la lettura della matrice stessa favorendo la definizione dei gruppi. Infatti poiche’ i vettori riga e colonna sono riordinati in base alla somiglianza dei loro valori, sono facilmente individuabili all’interno della matrice omogeneita’ di valori in corrispondenza di elementi dello stesso gruppo e discontinuita’ al passaggio da un gruppo all’altro. Cio’ agevola la descrizione delle classi poiche’ i gruppi di oggetti sono facilmente individuabili sulla base di tutte le variabili che li caratterizzano anche da un punto di vista quantitativo, e i gruppi di variabili sulla base della loro presenza 7-91
contemporanea (co-occorrenza) negli oggetti. Una tabella puo’ essere ristrutturata diversamente secondo i risultati ottenuti con i diversi indici di similarita’ e algoritmi di classificazione applicati. Se, ad esempio, sono stati applicati 3 metodi per la classificazione della variabili ed altrettanti metodi per quella degli oggetti, in tutto si potranno ottenere 3x3=9 tabelle ristrutturate secondo tutte le possibilita’ di riordinamento. Tutte queste tabelle potrebbero essere equivalenti, oppure qualcuna potrebbe rappresentare meglio delle altre la struttura dei dati, cioe’ le relazioni tra variabili/gruppi di variabili e gruppi di rilievi. Puo’ tornare utile confrontare i risultati delle diverse classificazioni in termini di composizione delle classi ottenute a specifici livelli gerarchici del dendrogramma. Per confrontare due classificazioni si utilizzano la statistica chi-quadrato [eq. (4.41)] o l’indice di Cramer [eq. (4.44)] da esso derivato o la mutua informazione [eq. (2.2)] applicate ad una tabella di contingenza in cui le righe rappresentano le classi della prima classificazione e le colonne quelle della seconda. I valori di frequenza nella tabella indicano il numero di elementi che appartengono ad entrambe le classificazioni nei gruppi corrispondenti. Ad esempio, supponiamo di aver classificato con due metodi diversi 25 rilievi e di aver individuato 3 gruppi principali in entrambe le classificazioni. Attribuendo a ciascun rilievo il gruppo di appartenenza per ciascuna classificazione (Tab. 7.9), risulta poi facile costruire la tabella di incrocio tra i vettori delle appartenenze alle classi delle due classificazioni. Infatti per sapere quanti rilievi appartengono al primo gruppo della prima classificazione e contemporaneamente al primo gruppo della seconda classificazione si contano i rilievi che hanno la coppia di valori 1,1 e si procede in questa maniera fino ad aver inserito nella tabella d’incrocio tutti i rilievi. Tab. 7.9 Valori di appartenenza di 25 rilievi ai gruppi ottenuti con due diverse classificazioni. Rilievi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 I classif. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 II classif. 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 La distribuzione dei valori nella tabella di contingenza (Tab. 7.10) indica che non tutti i gruppi ottenuti con una classificazione corrispondono in modo consistente ai gruppi ottenuti con l’altra. Il gruppo che rimane piu’ stabile in entrambe le classificazioni e’ il 2; infatti, 10 rilievi su 13 del gruppo 2 della prima classificazione si confermano nel gruppo 2 della seconda classificazione costituito da 12 rilievi. Si puo’ osservare invece che i primi gruppi di entrambe le classificazioni si smembrano in due gruppi nella classificazione alternativa. L’indice di Cramer applicato a tabelle d’incrocio di questo tipo e’ uguale a 0 quando la differenza tra le classificazioni e’ massima, cioe’ quando i valori relativi alle classi di una 7-92
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Enrico Feoli, Paola Ganis INTRODUZI
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5.1 TRASFORMAZIONE DELLE VARIABILI.
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1 . I N T R O D U Z I O N E Che cos
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la teoria della gravitazione univer
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giusto. Se nella stanza dei figli i
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disordine ha valori tutti uguali in
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3.2 TIPI DI VARIABILI Come indica i
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numeri 1,2,3,4,5 attribuendo agli s
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volte, possono essere espressi sott
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schema di campionamento che puo’
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Il poligono di frequenza e' un graf
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Mediana = 120 +10 [50/2-(4+6+8)]/10
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La varianza e’ una statistica imp
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colpo d’occhio quale delle altre
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frequenze relative quando il numero
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all'asse X, mentre la deviazione st
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l'ipotesi nulla (H 0 ). Il piu' del
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test di significativita’ si chiam
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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