Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

IV
[ min( x max , x max ) − max( x min , x min )]
= ∏
(9.2)
( A,
B)
i
iA iB
iA iB
La misura dell’ipervolume di overlap puo’ essere relativizzata rapportandola a quella degli
ipervolumi delle due nicchie (IV A e IV B ) utilizzando una delle seguenti due formule:
IV(
A,
B)
IVr
=
( A,
B)
(9.3)
IV IV
A
B
IV
r(
A,
B)
=
IV
( A,
B)
IV
A
IV(
+
IV
2
A,
B)
B
(9.4)
Questi indici relativi di overlap variano tra 0 e 1; l’unita’ indica completa sovrapposizione
delle due nicchie a confronto e lo zero rappresenta sia contiguita’ (Fig. 9.3b) sia separazione su una
o piu’ dimensioni (Fig. 9.3c,d). L’indice inteso come intersezione di ipervolumi di nicchie non
distingue quindi le situazioni di contiguita’ da quelle di separazione; queste ultime sono individuate
indagando anche sull’ipervolume che si interpone tra le due nicchie. Per questo la sovrapposizione
e la separazione tra le nicchie puo’ essere valutata anche in termini di distanza [eq. (9.5)]
rispettivamente all’interno dell’ipervolume di intersezione e tra i due ipervolumi a confronto (vedi
Fig. 9.3). Piu’ precisamente la distanza che misura la sovrapposizione e’ la diagonale
dell’ipervolume di overlap (Fig. 9.3a), mentre la distanza che misura la separazione e’ la diagonale
dell’ipervolume minimo interposto tra le due nicchie (Fig. 9.3d). In quest’ultimo caso gli ipervolumi
sono calcolati solo sugli assi in cui non c’e’ overlap (Fig. 9.3c). Ne consegue che la distanza tra due
nicchie aventi, per esempio, dieci dimensioni potrebbe essere calcolata solo su di un asse se le
nicchie non si sovrappongono solo per quell’asse.
d
[ min( x max , x max ) − max( x min , x min ] 2
( A,
B)
∑i
iA iB
iA iB
)
= (9.5)
Anche le misure delle distanze (d (A,B) ), cioe’ delle diagonali degli ipervolumi sovrapposti ed
interposti possono essere relativizzate rapportandole alle diagonali degli ipervolumi delle due
nicchie(d A e d B ) secondo le formule:
d(
A,
B)
dr( A,
B)
= (9.6)
d d
A
B
9-130