Enrico Feoli, Paola Ganis - UniversitÃ degli Studi di Trieste

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test di significativita’ si chiamano bilaterali o anche a due code perché la probabilita' ad essi associata corrisponde alla somma delle due aree uguali site alle estremita' opposte della loro curva di distribuzione (Fig. 4.9). 4.7.2 Gradi di liberta’ La distribuzione di probabilita' del test statistico dipende dalla numerosita' del campione considerato. Piu' e' piccolo il campione, piu' e' difficile decidere se e' rappresentativo della popolazione. I valori critici del test a qualsiasi livello di significativita' sono piu' grandi in campioni piccoli, cioe' e' necessario avere valori di test piu' elevati per rifiutare l'ipotesi nulla. I gradi di liberta' rappresentano le dimensioni del campione e sono dati dal numero di osservazioni meno il numero di k parametri statistici stimati della popolazione impiegati nel calcolo del test. Per esempio per il test t di Student che confronta le medie di due campioni, nella cui formula [eq. (4.24)] sono coinvolte anche le due deviazioni standard dei due gruppi per la stima della deviazione standard della popolazione, il numero di gradi di liberta' e' il numero totale di individui nei due gruppi diminuito di due unita'. In Appendice sono riportate le tabelle di alcuni test con i valori critici delle statistiche a diversi gradi di liberta'. 4.7.3 Riepilogo L'ipotesi nulla (H 0 ) postula l'assenza di differenze e di relazioni nella popolazione. Pertanto, se sono visibili nel campione, esse sono dovute al campionamento e non riflettono la situazione reale della popolazione. L'ipotesi alternativa (H 1 ) dice che le differenze e le relazioni intraviste nel campione riflettono realmente la situazione della popolazione e non sono dovute al caso. Lo scopo di un test statistico inferenziale e' calcolare la probabilita' che l'ipotesi nulla sia vera. Se questa e' troppo bassa, puo' essere rifiutata a favore di quella alternativa. In questo caso i risultati del campione si dicono significativi. Tutti i test statistici si basano sulle seguenti due assunzioni: - il campione deve essere estratto a caso dalla popolazione - se il test e' parametrico, i valori della popolazione devono essere distribuiti normalmente. Il test statistico ha due funzioni: - descrive la situazione dei campioni indicando legami o differenze tra due o piu' campioni come il test t di Student e il test F dell’analisi della varianza o relazioni tra variabili all’interno di uno stesso campione come il coefficiente di correlazione r e il test chi- 4-39
quadrato. - permette di valutare la significativita' di differenze tra campioni o di relazioni nello stesso campione. Questa seconda funzione e' possibile solo se si conosce la distribuzione di probabilita’ del test stesso valutata nella situazione in cui l'ipotesi nulla e' vera. La probabilita' che l'ipotesi nulla sia corretta e' riferita ad un livello di significativita'. L'ipotesi nulla puo' essere rifiutata se e' poco probabile. Valori di probabilita’ 0.05 o inferiori sono tradizionalmente scelti. Stabilito il livello di significativita', guardando i tabulati della distribuzione del test riportati nei libri di statistica (vedi anche in Appendice), si trova il corrispondente valore critico (t c ) del test statistico. Per esempio, il valore critico del test ad un livello di 0.05 indica che sotto l'ipotesi nulla ci sono 5 probabilita' su 100 di ottenere un valore del test uguale o superiore al valore critico. Se il test osservato e' superiore o uguale al valore critico e' possibile rifiutare l'ipotesi nulla ritenendola non corretta sapendo che la probabilita' di sbagliare e' minore o uguale del livello scelto (al massimo si sbaglia 5 volte su 100). 4.8 TEST PARAMETRICI Come gia’ spiegato nel paragrafo 4.3, tutti i test di significativita’ parametrici si basano su determinate ipotesi circa i dati, come la normalita’ della distribuzione di frequenza della popolazione di appartenenza. Inoltre essi sono applicabili solo a dati misurati con scala intervallare o razionale. Tra i test parametrici piu’ noti e di largo utilizzo presentiamo il test t di Student e il test F dell’analisi della varianza per il confronto tra due o piu’ campioni e il coefficiente di correlazione r di Pearson per evidenziare la relazione tra due variabili osservate nell’ambito di uno stesso campione. 4.8.1 Test t di Student Il test t di Student e' un test parametrico utilizzato per verificare se la differenza fra le medie di due serie di valori e' statisticamente significativa. Esso dice se le due serie di dati appartengono alla stessa popolazione o a due popolazioni distinte. L'ipotesi nulla del test (H 0 ) stabilisce che le due serie di dati appartengono alla stessa popolazione distribuita normalmente o a due identiche popolazioni normali dalle quali sono state estratte casualmente e che, pertanto, non ci sono differenze tra le medie e, se ci sono, sono dovute alle variazioni casuali. Il test t per questo confronto e’ dato dal rapporto tra le differenze delle medie e la deviazione standard stimata della differenza tra le medie secondo la seguente formula: 4-40
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qualunque degli elementi dell'altro
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Una modalita’ soggettiva di opera
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dimensioni consente di ordinare i r
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simmetrica e’ di somiglianza, il
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9 . N I C C H I E E C O L O G I C H
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Cio’ significa, per esempio, che
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Bibliografia Magurran, A. E. 1988.
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