Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

8.3 ANALISI DELLE CORRISPONDENZE
L'analisi delle corrispondenze (COA, Corrispondence Analysis)) e' una tecnica di ordinamento
simultaneo degli elementi di riga e di colonna di una matrice contenente valori di frequenza
(tabella di contingenza).
Gli ecologi la usano proprio per esaminare, in un’unica analisi, le interazioni ecologiche tra i
rilievi e le specie animali e vegetali. Applicata agli studi di vegetazione, la tecnica prende il nome di
analisi della concentrazione perche’ le tabelle di contingenza sono ricavate da tabelle
fitosociologiche strutturate per gruppi di specie e gruppi di rilievi all’interno dei quali sono
concentrati i dati espressi con valori di frequenza.
L’analisi delle corrispondenze evidenzia le relazioni tra gli elementi descritti nei profili riga
(valori espressi in percentuali di riga) e quelli dei profili colonna (valori espressi in percentuali di
colonna) della tabella. Insito al metodo sta il concetto secondo il quale l'ordinamento delle
colonne/oggetti lungo un gradiente puo' essere ottenuto sulla base delle medie pesate dei valori
delle righe/variabili e, viceversa, l’ordinamento delle righe/variabili puo’ essere ricavato dalle medie
pesate dei valori delle colonne/oggetti.
Le diverse procedure di ordinamento differiscono tra loro, sostanzialmente, nel modo con cui
ottengono i pesi delle specie e le coordinate dei rilievi. Abbiamo gia’ visto che nelle componenti
principali gli elementi degli autovettori estratti dalla matrice di correlazione rappresentano i pesi di
ciascuna variabile che sono utilizzati per il calcolo delle coordinate degli oggetti.
L’analisi delle corrispondenze puo’ essere eseguita sia mediante estrazione di autovalori ed
autovettori, secondo un approccio simile a quello dell’analisi delle componenti principali, sia
attraverso una serie di operazioni di medie ponderate sulle righe e sulle colonne della tabella.
Usando il primo approccio, il solo descritto in questo capitolo, la COA puo' essere considerata una
variante dell'analisi delle componenti principali dalla quale si differenzia per il modo con cui i dati
originali sono trasformati e per il modo con cui sono calcolati gli autovettori degli oggetti. Inoltre, a
differenza dell'analisi delle componenti principali, che tratta principalmente dati continui, la COA e'
particolarmente indicata per dati discreti di frequenza o d’incidenza. Se applicata correttamente a
dati di questo tipo, la COA da’ una misura della correlazione tra le variabili e gli oggetti perche’ le
loro coordinate sono ottenute in maniera tale da massimizzare la loro correlazione.
Il metodo decompone il chi-quadrato totale di una tabella di contingenza estraendo gli
autovalori e gli autovettori dalla matrice dei prodotti scalari calcolati sulle righe o sulle colonne
della tabella di contingenza dopo che i dati di frequenza sono stati trasformati in maniera
opportuna. Il chi-quadrato e’ decomposto secondo la relazione seguente:
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