Enrico Feoli, Paola Ganis - Università degli Studi di Trieste

matematica.
L'equazione della retta e':
y = ax+b
(4.33)
dove a e' il coefficiente angolare della retta e b e' il termine noto, cioe' l'intercetta sull'asse y.
Le costanti a e b sono determinate risolvendo il seguente sistema di equazioni:
⎧∑
y = a ∑ x + bN
⎨
2
(4.34)
⎩∑
xy = a ∑ x + b∑
x
che sono dette equazioni normali della retta dei minimi quadrati. Essa e’ la retta che rende
minima la somma dei quadrati delle distanze dei punti osservati da quelli della retta stessa. Le
distanze considerate con questo criterio sono parallele (non perpendicolari) all’asse verticale (vedi
figura sottostante).
y
Σd 2 =minima
d
x
Fig. 4.10 Retta dei minimi quadrati in un diagramma a dispersione
x-y. Essa e’ costruita in maniera tale da rendere minima la somma
delle distanze (d) quadratiche dei punti dalla retta stessa.
Procedendo nella risoluzione del sistema (4.34) i coefficienti a e b si trovano applicando le
seguenti formule:
∑ xy − N x y
a =
2
2
∑ x − N x
(4.35)
b = y − ax
(4.36)
Quando tutti i punti osservati giacciono su di una retta, la varianza della variabile dipendente
e' completamente spiegata da quella indipendente e la relazione tra le due variabili risulta
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