Institutsbericht 2010/2011 - Leibniz-Institut für Atmosphärenphysik ...

permanenten Januarbedingungen und verschiedenen statischen Mischungslängen (Smagorinsky-
Schema) oder Testfilterparametern (DSM) durchgeführt. Zur Beseitigung kurzperiodischer Einflüsse
wurde über mehrere Tage gemittelt. In Abb. 41.2
sind zwei Läufe mit nichtlinearem Smagorinskyund
DSM-Schema zu sehen. Ersterer kann das
−5/3-Spektrum in den Mesoskalen nicht beschreiben;
stattdessen erreicht die Kurve eher ein Plateau.
Dagegen entwickelt das DSM den gewünschten
−5/3-Verlauf und geht erst ab einer Wellenzahl
größer 100 in einen Bereich spektralen Aliasings
über. Beide Simulationen zeigen dagegen ein
vergleichbares großskaliges Verhalten, z. B. in der
transienten kinetischen Energie, vgl. Abb. 41.3.
In Abb. 41.4 sind DSM-Läufe mit verschiedenen
Testfiltern gezeigt. Das beste Spektrum wird
mit TF 90/90 erzielt. Im Falle von TF 55/65 zeigt
Abb. 41.3: Transiente kinetische Energie in der
die Kurve zunächst das gleiche Verhalten, aber das
Troposphäre für das nichtlineare Smagorinskyspektrale
Aliasing setzt früher ein. Im Falle von
(grau) und DSM-Schema (schwarz).
TF 90/150 wird der betrachtete Bereich zwischen
Testfilter und Auflösungsgrenze und daraus folgend die Mischungslänge zu klein, so dass die Effektivität
der Diffusion nachlässt. Abb. 41.5 zeigt die Verteilung der Energie auf die Rotationsund
Divergenzkomponenten. Der Rotationsanteil dominiert das Spektrum bis zur Abbruchwellenzahl
und zeigt ebenfalls einen Übergang in eine −5/3-Steigung. Diesen Übergang zum Energieträgheitsbereich
im horizontalen Spektrum zeigen gewöhnlich GCMs mit hoher horizontaler und
konventioneller vertikaler Auflösung.
Abb. 41.4: Vergleich verschiedener Testfilter mit
dem dynamischen Modell: TF 55/65 (gepunktet),
TF 90/90 (durchgezogen), TF 90/150 (gestrichelt).
Abb. 41.5: Das dynamische Modell (durchgezogen)
und die Aufteilung der Energie in Rotations-
(gepunktet) und Divergenzkomponenten (gestrichelt)
Insgesamt stellt das DSM eine sinnvolle Erweiterung des KMCM dar. Erstmals ist es gelungen,
eine skaleninvariante Parametrisierung für nichtaufgelöste Makroturbulenz, welches die physikalischen
Erhaltungssätze zusammen mit der Skaleninvarianz befolgt, zu entwickeln und in ein GCM
zu implementieren. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass der −5/3-Trägheitsbereich des Energiespektrums
ohne zusätzliche Terme (unphysikalische Hyperdiffusion) simuliert werden kann. Das
Prinzip der dynamischen Bestimmung der Mischungslänge (und somit des Diffusionskoeffizienten)
ist universell und auf weitere Gleichungen der Fluiddynamik anwendbar, deren Kenngrößen
spektral einen Trägheitsbereich aufweisen.
116