Institutsbericht 2010/2011 - Leibniz-Institut für Atmosphärenphysik ...

43 Tracer-Transport und Mischungsentropie im Spektralmodell
(M. Schlutow, E. Becker)
Die konsistente Modellierung von Transportprozessen in der Atmosphäre ist von entscheidender
Bedeutung für das ganzheitliche Verständnis klimawirksamer Effekte. So wird der Treibhauseffekt
hauptsächlich von variierenden Wasserdampf- und CO 2 -Konzentrationen bestimmt. Beide Luftbeimengungen
haben Quellen und Senken in unterschiedlichsten Breiten und Höhen. Der Transport
durch Advektion und Diffusion zwischen diesen Quellen und Senken beeinflusst maßgeblich die spezifischen
Verteilungen. Die involvierten Zeitskalen können dabei sehr verschieden ausfallen. Während
in der Troposphäre CO 2 schnell gemischt wird und sich eine einheitliche Verteilung ausbildet,
gelangt es nur sehr langsam durch die innertropische Konvergenzzone und die Brewer-Dobson-
Zirkulation in die Stratosphäre. Um den Anforderungen dieses sensiblen Systems zu genügen,
muss bei der numerischen Lösung der Transportgleichung für Tracer in globalen Klimamodellen
die „physikalische Konsistenz“ im Vordergrund stehen. Dazu gehört, dass das numerische Lösungsverfahren
massenerhaltend ist.
Abb. 43.1: Massenmischungsverhältnis eines Tracers (blau) und Windfeld (Pfeile) während des
Benchmark-Experiments. Nach 4 Simulationstagen sollten End- und Anfangsverteilung gleich sein. Die
Differenz aus beiden entspricht dem numerischen Fehler.
Falls die Dynamik im Modell mit dem Spektralverfahren gelöst wird, sollte die Umsetzung
des Tracer-Transportes auch spektral erfolgen. Denn nur eine einheitliche Behandlung des Gesamtgleichungssystems
kann in sich konsistente Ergebnisse für Dynamik und Tracer liefern. Spektralmodelle
neigen zu Aliasing-Fehlern, welche negative Massenmischungsverhältnisse verursachen
können. Da dies grob unphysikalisch ist, wurde eine neue logarithmische Abbildungsfunktion eingeführt,
die positiv definite Massenmischungsverhältnisse garantiert. Die numerische Behandlung
dieser Abbildungsfunktion ist nicht länger massenerhaltend. Deshalb wurde eine neue Massenkorrektur
implementiert, welche kaum Rechenaufwand benötigt und nur einen kleinen Einfluss auf
den physikalischen Transport hat. Sie multipliziert den gewichteten Quotienten aus der Gesamtmasse
des Tracers und der erwarteten Masse mit dem Mischungsverhältnis an jedem Punkt im
Raum. Die Wichtung erfolgt über einen Kontrollparameter, der den Einfluss der Massenkorrektur
auf den Transport beeinflusst. Da die Inverse der Abbildungsfunktion eine Exponentialfunktion
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