Institutsbericht 2010/2011 - Leibniz-Institut für Atmosphärenphysik ...

ist, führt eine Multiplikation des Mischungsverhältnisses mit einem Faktor zu einer Addition ihrer
Abbildungsfunktion mit einem entsprechenden Summanden. Bei der Spektralentwicklung der
Abbildungsfunktion bedeutet dies, dass die Massenkorrektur nur auf den ersten Entwicklungskoeffizienten
einwirkt. Alle anderen Koeffizienten bleiben unangetastet.
Neben diesen theoretischen Betrachtungen muss natürlich auch gezeigt werden, dass das neue
Verfahren numerisch stabil und konsistent arbeitet. Zu diesem Zweck wurde ein etablierter Benchmark-Test
im Kühlungsborn Mechanistic general Circulation Model (kurz KMCM, siehe Institutsbericht
2004/2005, Kap. 40) genutzt. Dieser Benchmark (Abb. 43.1) fordert den vertikalen und
horizontalen advektiven Transport mit stark deformierenden Windfeldern heraus. Nach der halben
Simulationsdauer kehrt sich die Richtung dieser Windfelder genau um, so dass nach doppelter Zeit
die Anfangsverteilung wieder hergestellt sein sollte. Die Differenz aus Anfangs- und Endverteilung
entspricht dann dem numerischen Fehler. Mithilfe der Methode konnte gezeigt werden, dass das
Verfahren für die extremen Bedingungen numerisch stabil und konsistent arbeitet. Des Weiteren
werden für höhere Auflösungen kleinere numerische Fehler erwartet. Auch dies konnte durch die
Benchmarks nachgewiesen werden.
Abb. 43.2: Gesamtmasse (links) und globale Mischungsentropie (rechts) als Funktionen der Zeit während
des Benchmark-Experiments für verschiedene Kontrollparameter (siehe Text).
Als Bewertungskriterium für die Resultate wurde die Gesamtmassenerhaltung geprüft. Zusätzlich
dazu wurde die Mischungsentropie, welche ein Konzept aus der statistischen Thermodynamik
ist, zum ersten Mal auf das Transportproblem übertragen, um so eine weitere diagnostische Größe
nutzen zu können. Sie ist eine Erhaltungsgröße bezüglich der Advektion. Falls Quellen oder Diffusion
in der Transportgleichung auftauchen, wächst sie mit der Zeit, bei Senken nimmt sie ab.
Das numerische Verfahren sollte dieses Verhalten widerspiegeln. Die Auswertung der Benchmarks
bezüglich Gesamtmasse und globaler Mischungsentropie (Abb. 43.2) hat ergeben, dass das Verfahren
ohne Massenkorrektur (schwarze Linie) wie erwartet einen massiven Massendefekt verursacht.
Der gleiche Benchmark mit Massenkorrektur und kleinem Kontrollparameter (grüne Linie) hält
die Gesamtmasse schon relativ konstant. Mit größerem Kontrollparameter (rote Linie) konvergiert
sie nahezu gleichmäßig zur Anfangsmasse (gestrichelte Linie). Allerdings zeigt die Auswertung der
globalen Mischungsentropie, dass sie besser erhalten ist für kleinere Kontrollparameter. Man kann
also mit Hilfe des Kontrollparameters sehr effektiv den Kompromiss aus Massen- und Mischungsentropieerhaltung
beeinflussen, um so das Verfahren der Problemstellung anzupassen.
Als erste Anwendung des neuen Spektralverfahrens für Tracer-Transport in der Atmosphäre,
bestehend aus der neuen Abbildungsfunktion und der Massenkorrektur, wird mit dem KMCM das
Alter der stratosphärischen Luft in Abhängigkeit von der residuellen Zirkulation und dem Mischen
durch Wellen berechnet. Des Weiteren soll der Transport von Spurenstoffen unter dem Einfluss
von Schwerewellen bei hoher Auflösung untersucht werden. Von großem Interesse sind dabei die
Wechselwirkung der Spurenstoffe mit der Strahlung (siehe Institutsbericht 2008/2009, Kap. 39)
und die Kopplung der Chemie der Spurenstoffe mit der Dynamik (siehe Institutsbericht 2008/2009,
Kap. 40).
120