Corrigés des exercices - Pearson

le cours du sous-jacent est inférieur à 100, le revenu est nul. Lorsqu’il est supérieur, le pay-offest une fonction f (x) = x. Lorsque S > K, la courbe du pay-off se confond avec la droite(unique) de pente 1 qui passe par 0 et le point (K, K). Le tour est joué.Naturellement, on peut toujours formaliser un peu plus le discours en remarquant que lafonction f (x) = x1 {x−1000} est linéaire par morceaux, et qu’elle n’est pas continue en K =100 (les graphes devraient le montrer).Les revenus à échéances des options digitales sont représentés dans les quatres premiers graphiquesde la figure 7.1 (sur la gauche les cash-or-nothing, sur la droite les asset-or-nothing).Fig. 7.1 : Options digitales.2.0CashorNothing Call200AssetorNothing Call1.5150payoff1.0payoff1000.5500.00 50 100 150 20000 50 100 150 200S TS T2.0CashorNothing Put100AssetorNothing Put1.580payoff1.0payoff60400.5200.00 50 100 150 20000 50 100 150 200S TS T2.0CashorNothing CallCashorNothing Put200AssetorNothing CallAssetorNothing Put1.5150payoff1.0payoff1000.5500.00 50 100 150 20000 50 100 150 200S TS T100Pour mettre en avant des relations de parité, nous proposons les deux graphiques du bas dela figure 7.1 qui font simplement la somme des calls et des puts. Le graphique en bas à gaucheindique qu’un portefeuille contenant un call cash-or-nothing et un put cash-or-nothing promet 1 à© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux