Corrigés des exercices - Pearson

Exercice 6Solution1 Cette obligation promet 4 flux : 3, 3, 3 et 103. En les actualisant on trouve que la valeuractuelle de ce titre est 102,889. En utilisant le solveur, on trouve que son rendement actuarielest R a =2,237 %.2 Si vous conservez cette obligation jusqu’à son échéance et si vous réussissez à placer les couponsreçus au taux actuariel R a , alors le premier coupon sera placé pendant trois ans, le deuxièmecoupon pendant deux ans et le troisième pendant un an à un taux de 2,237 %. Au terme decette stratégie, on obtiendra :3 × 1, 02237 3 + 3 × 1, 02237 2 + 3 × 1, 02237 1 + 103 = 112, 409[et le taux de rentabilité (ex post) de cette stratégie de durée 4 ans est 112,409 1/4−1102,889]≈ 2, 237 %.On retrouve bien le taux de rendement actuariel.3 Si les taux de rémunération des placements (des coupons reçus à l’avenir) sont égaux auxtaux d’intérêt spot observés aujourd’hui, alors le premier coupon sera placé pendant trois ansà 1,87 %, le deuxième coupon pendant deux ans à 1,37 % et le troisième pendant un an à0,78 %. Au terme de cette stratégie, on obtient :3 × 1, 0187 3 + 3 × 1, 0137 2 + 3 × 1, 0078 1 + 103 = 112, 278soit un peu moins que la première stratégie et la rentabilité de cette stratégie sera donc (très)légèrement inférieure et égale à 2,207 %.4 La dernière stratégie fixe aujourd’hui les conditions de placement à venir. La rémunérationde ces placements est donnée par les taux d’intérêt forward qu’il convient d’extraire des tauxd’intérêt spot observés 1 . Les taux d’intérêt forward « période » sont :F (0, 1, 4) =F (0, 2, 4) =F (0, 3, 4) =[](1 + R (0, 4)) 414−1(1 + R (0, 1)) 1 − 1 = 2, 772 %[](1 + R (0, 4)) 414−2(1 + R (0, 2)) 2 − 1 = 3, 178 %[](1 + R (0, 4)) 414−3(1 + R (0, 3)) 3 − 1 = 3, 479 %.Le premier coupon sera placé pendant trois ans à 2,772 %, le deuxième coupon pendant deuxans à 3,178 % et le troisième pendant un an à 3,479 %. Au terme de cette stratégie, on obtient :3 × 1, 02772 3 + 3 × 1, 03178 2 + 3 × 1, 03479 1 + 103 = 112, 555,soit plus que les deux stratégies précédentes. La rentabilité de cette stratégie est égale à 2,27 % !621 Attention, ce ne sont pas nécessairement ceux calculés dans l’exercice précédent.© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux