Corrigés des exercices - Pearson

Tab. 8.3 : Un scénario de couverture ∆-neutre de la position courte.Date Actif Option delta Variation nb actions Coûts Financementt S t c t ∆ t nb t S t × nb t E t0 100 35 075 0,5350 +5 350 535 000 499 9251 105 63 109 0,7743 +2 393 251 265 751 6712 110 103 185 0,9537 +1 794 197 340 949 7343 105 53 371 0,8881 − 656 - 68 880 881 767Résultat net4 99/104 0/4 - −8 881/+1 119 -879 219/110 682 -3 396 / 1009On va maintenant déterminer le nouveau delta pour ajuster le nombre d’actions n 1 à détenirà la date 1(n 1 = N[d 1 S 1 = 105; K = 100, τ = 3 )]= 0, 7743.52Ce nombre est supérieur à n 0 . On doit acheter des actions au prix S 1 et financer cet achatpar emprunt. Le portefeuille de duplication devient n 1 × S 1 − E 1 avec :E 1 = E − 1 + 10 000 × (n 1 − n 0 ) × S} {{ } 1 .différentiel financé par empruntLe portefeuille de duplication est en fait autofinancé. On a 10 000 × n 0 × S 1 − E − 1 =10 000 × n 1 × S 1 − E 1 . Les dates suivantes sont traitées de la même manière. On a letableau 8.3. On note nb 0 = 10 000 × ∆ 0 , pour t > 0, nb t = 10 000 × (∆ t − ∆ t−1 ),nb 4 = ( 10 000 × 1 {S4 >100} − 8 881 ) S 4 , E 0 = nb 0 S 0 − c 0 , pour t = 1, 2 et 3, on a :E t = E t−1 (1 + i∆t) + S t nb t , , RN 4 = 1 000 000 × 1 {S4 >100} + 8 881 × S 4 × 1 {S4 100} − 881 767 × ( 1 + 5 % 1 52).On constate que, durant la vie de l’option, la hausse du cours de l’action se traduit par uneaugmentation du nombre de titres détenus, et vice versa pour une baisse de cours. La causeprincipale de ce phénomène provient de la probabilité de finir dans la monnaie (qui s’accroîtou qui décroît). Mais attention ! La dernière période est toujours délicate de ce point de vue, dufait du thêta particulièrement important. Sur nos simulations, le cours diminue par exemplede 105 à 104, mais nos devons tout de même continuer à acheter des actions.La fin de la semaine 4 est l’échéance du contrat. Le concept de delta n’est plus pertinent. Deuxscénarios sont alors possibles :1. Le cours de l’action est inférieur au prix d’exercice, le contrat dérivé s’éteint hors la monnaieet le détenteur n’exerce pas son option. On suppose que S 4 = 99 < K = 100. Vous revendezimmédiatement les 8 881 actions à 99 euros 8 et obtenez 879 219 euros. Vous remboursezl’emprunt et payez les intérêts d’emprunt qui se sont accumulés : le montant total est de 882615 euros (=881 767 ( 1 + 5 %52) 1 ). La vente de l’option débouche sur une perte de 879 219−882 615 = −3 396 euros, jugée très faible 9 .8 N.B. : ce cours est inférieur au prix moyen payé pour ces actions.9 Que l’on peut estimer très faible.129© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux