Corrigés des exercices - Pearson

Fig. 6.7 : Impact de la volatilité sur les trajectoiresθ = 9 % θ = 3 %10,00%6,50%9,00%6,00%5,50%8,00%5,00%4,50%7,00%4,00%6,00%3,50%3,00%5,00%2,50%2,00%4,00%Fig. 6.8 : Impact de la force de rappel sur les trajectoiresθ = 9 % θ = 3 %10,00%6,50%9,00%6,00%8,00%5,50%5,00%7,00%4,50%6,00%4,00%5,00%3,50%4,00%3,00%3,00%2,50%2,00%2,00%On peut être surpris d’apprendre que ces trois trajectoires, au comportement bien différent,proviennent d’une même séquence d’informations non anticipées (c’est la même séquencedepuis le début de l’exercice d’ailleurs) et possèdent des paramètres qui impliquent un mêmeprofil de taux d’intérêt spot instantané de long terme (E [r ∞ ] , SD r∞ ).3 La probabilité que le taux d’intérêt instantané futur soit négatif est donnée par :()Pr [r T < 0] = N − EP [r T ]√ ,varP [r T ]88avec E P [r T ] = r 0 e −κT +θ ( 1 − e ) ( −κT , var P [r T ] = ) σ22κ 1 − e−2κT. Les simulations donnentla figure 6.10.© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux