CorrigÃ©s des exercices - Pearson

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soit encorep (t 0 + 1, t 0 + 16) = 100 []11 0001 −8 % (1 + 8 %) 15 +15= 1 171, 19.(1 + 8 %)Le résultat est conforme à l’intuition. Le taux actuariel a diminué depuis l’émission et le prixde l’obligation a très logiquement augmenté. La baisse de 2 % du taux actuariel s’est mêmetraduite par une hausse assez significative du prix.3 (a) La revente de l’obligation génère une plus-value de 171, 19 euros (qui représente 17,119 %de montant investi).(1 171,10−1 000)+100(b) La rentabilité ex post de l’opération s’évalue à1 000= 17, 119 % + 10 % =27, 119 %, puisque le revenu tiré de l’opération est de 100 euros.(c) Pour les autres valeurs de taux actuariel, une simulation des différents cas nous donne :Prix de revente +/- value +/- value relative Rentabilité8,00 % 1 171,19 171,19 17,12 % 27,12 %9,00 % 1 080,61 80,61 8,06 % 18,06 %10,00 % 1 000,00 - 0,00 % 10,00 %11,00 % 928,09 - 71,91-7,19 % 2,81 %12,00 % 863,78 - 136,22-13,62 % -3,62 %(d) Quelques constats s’imposent. Conformément aux attentes, le prix de revente diminuelorsque le taux actuariel augmente. On remarque également que la hausse ou la baisse du tauxactuariel (depuis la date d’émission) n’implique pas, à amplitude identique, une plus- ou moinsvalueéquivalente. Si le taux actuariel perd 2 %, on sait que la plus-value est de 17,119 %. S’ilaugmente de 2 %, la moins-value n’est que de 13,622 %. On rejoint là la propriété de nonlinéaritédu prix de l’obligation au taux de rendement actuariel qui est illustré dans la figure4.2.4 On sait que toute diminution du taux actuariel est une bonne nouvelle, alors que toute augmentationimpliquera une baisse. Jusqu’à 100 euros, toute moins-value est compensée par lecoupon. Le taux de rendement actuariel R ∗ correspondant peut se définir par (p (R ∗ ) − 1 000)+C = 0, soit encore :(p (R ∗ ) − 1 000) = −C.(p (R ∗ ) − 1 000) sera une moins-value qui « consommera » la totalité du coupon. En reprenantla formule de la valeur actuelle, on a :∑15i=1100(1 + R ∗ ) i + 1 000(1 + R ∗ 15= 1 000 − C = 900.)56que l’on peut résoudre par solveur :© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
On trouve R ∗ = 11, 42 %. Une augmentation de 1,42 % du taux de rendement actuariel suffitpour annuler le revenu tiré de l’opération.Exercice 3Solution1 Un an après l’émission, l’obligation n’a plus qu’une année à vivre. On trouve :Prix de revente +/- value +/- value relative Rentabilité8,00 % 1 018,52 18,52 1,85 % 11,85 %9,00 % 1 009,17 9,17 0,92 % 10,92 %10,00 % 1 000,00 - 0,00 % 10,00 %11,00 % 990,99 - 9,01-0,90 % 9,10 %12,00 % 982,14 - 17,86-1,79 % 8,21 %et le taux actuariel est R ∗∗ = 22, 22 % (on aura repris ici l’utilisation du solveur).2 Un an après l’émission, la rente perpétuelle est toujours une rente perpétuelle. Elle n’a pas vusa durée de vie diminuée. On trouve :Prix de revente +/- value +/- value relative Rentabilité8,00 % 1 250,00 250,00 25,00 % 35,00 %9,00 % 1 111,11 111,11 11,11 % 21,11 %10,00 % 1 000,00 0,00 0,00 % 10,00 %11,00 % 909,09 - 90,91-9,09 % 0,91 %12,00 % 833,33 - 166,67-16,67 % -6,67 %et le taux actuariel est R ∗∗∗ = 11, 11 %.3 En comparant les différents tableaux, on constate que l’amplitude des plus- et moins-values,causée par la variation du taux actuariel, semble d’autant plus grande que la durée de vierestante de la dette est élevée. On peut retenir que la dette est d’autant plus risquée que sonéchéance est lointaine. On approfondira cette problématique dans le chapitre suivant.4 La détermination de R ∗∗ et R ∗∗∗ suggère que 2R ∗∗∗ = R ∗∗ , soit encore R ∗∗∗ = R∗∗2 . Onaurait dû partiellement s’y attendre car les simulations nous ont montré que l’échéance pouvaitamplifier les conséquences d’un mouvement de taux actuariel. Pour obtenir un même résultat,57© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
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Le delta implique la fonction de r
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La condition ∂ ln v∂ ln S = 2 s
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Pour le moment d’ordre deux, on a
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alors estimée en actualisant (sur
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Fig. 9.10 : Histogramme des prix ob
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